湖南省沅陵县第七中学高中数学 函数y%3dAsinwx+φ的图象课件 新人教A版必修4.ppt

* 函数y=Asin(? x+?)的图象 (一) 在物理和工程技术的许多问题中，都要遇到形如y=Asin(ωx+φ)的函数解析式（其中A，ω,φ是常数）如交流电、振动和波等. 引 言 x 例1 作函数 及 的图象。 解：1.列表 y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 2. 描点、作图： 周期相同 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 y=2sinx y=sinx y= sinx x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 y= sinx y=2sinx y=2sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍。 y= sinx的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的 倍。 x y O ? 2? 1 2 ?2 ?1 一、函数y=Asinx(A0)的图象 ? 函数y=Asinx (A 0且A≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的纵坐标伸长 (当A1时)或缩短(当0A1时) 到原来的A倍(横坐标不变) 而得到的。 y=Asinx ，x∈R的值域为[-A,A]，最大值 为A，最小值为-A. 练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： 1. 列表： x 例2 作函数 及 的图象。 x ? O y 2? 1 2 ?2 ?1 3? 2. 描点： y=sin2x y=sinx 连线: 1. 列表： x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? 2. 描点 作图： y=sin x y=sinx x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x y=sin2x y=sinx 振幅相同 x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? y=sin x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）。 y=sin 2x的图象可以看作是把 y=sinx的图象上所有点的横坐标缩短到原来的 倍（纵坐标不变）。 二、函数y=sin?x(?0)图象 y=sin x y=sin2x y=sinx ?函数y=sin?x (? 0且?≠1)的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短(当?1时)或伸长(当0?1时) 到原来的 倍(纵坐标不变) 而得到的。 练习：作下列函数在长度为一个周期的闭区间上的简图： x 1 ?1 O ? 2? 3? 4? 伸长为原来的2倍 图象上各点横坐标 缩短为原来的一半 图象上各点纵坐标 法一： x y O ? 2? 1 ?1 3? 4? 伸长为原来的2倍 图象上各点横坐标 缩短为原来的一半 图象上各点纵坐标 法二： 例3 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 2? 1 ?1 x O ? 2? 1 ?1 x O ? 2? 1 ?1 三、函数y=sin(x+φ)图象 x O ? 2? 1 ?1 三、函数y=sin(x+φ)图象 ?函数y=sin(x+φ) 的图象可以看作是把 y=sinx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移|φ|个单位而得到的。 例4 作函数 及 的图象。 x 0 1 0 -1 0 y x O ? 1 ?1 y=sin2x 四、函数y=sin(ωx+φ)与y=sinωx图象的关系 y x O ? 1 ?1 周期相同 想一想? 它们的周期有何关系? y x O ? 1 ?1 ? 函数y=sin(ωx+φ) 的图象可以看作是把 y=sinωx 的图象上所有的点向左(当φ0时)或向右(当φ0时)平移| |个单位而得到的。 巩固练习： 1、怎样由函数 的图象得到函数 的图象？ 2、怎样由函数 的图象得到函数