内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第一章第2节《任意角的三角函数 角的概念的推广》课件 新人教A版必修4.pptVIP

例3写出终边分别落在四个象限的角的集合. 终边落在坐标 轴上的情形 第一象限的角表示为 {?|k?360?? 90? + k?360?,k?Z}； 第二象限的角表示为 {?| 90? + k?360??180? +k?360?，k?Z}； 第三象限的角表示为 {?| 180? + k?360?? 270? + k?360?，k?Z} 第四象限的角表示为 {?| 270? + k?360?? 360? + k?360?，k?Z} 探究任务二：坐标系中讨论角 如何将角放入坐标系中讨论？ ． * 1.2. 角的概念的推广 O A 在平面内，角可以看作一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形． 初中学过的角的定义是什么？ 如图 ?AOB ＝ ? BOA ． B 如何描述链球转过的角度的大小和方向呢？ 体育课上同学们在扔链球. 按逆时针方向旋转所形成的角叫做正角； 按顺时针方向旋转所形成的角叫做负角； 当一条射线没有作任何旋转时叫做零角. 角可以记作角 ? 或 ? ? ，也可简记为 ? . O A 任意角的概念 如图 ? AOB ＝120? ， ? BOA ＝ －120 ? O A B 练习 1 画出下列各角. （1）0?，360? ，720? ，1 080? ，－360? ，－720?； （2） 90? ，450? ，－270? ，－630?． 例 求和并作图表示： 90?＋（－30? ）＝（ ） 60? 各角和的旋转量等于各角旋转量的和． 练习 2 求和并作图表示 30?＋45? ，60? －180?． 90? －30? 60? 角的加减运算 探究任务：终边相同的角 问题： 与 60°终边相同有 、 、 、… 都可以用代数式表示为 ． 420° -300° 780° 与 终边相同的角如何表示？ 反思： 与角终边相同的角,都可用式k·360°＋表示，k∈Z，写成集合 为： ． S={ | = + k·360°,k∈Z } 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同， 终边相同的角有无 数多个，它们相差360°的整数倍. ? 试试： 与 390°终边相同的角可表示为 ， 也可以表示为 ． S={ | = 390° + k·360°,k∈Z } S={ | = 30° + k·360°,k∈Z } 结论 所有与 ? 终边相同的角构成一个集合： 注意 (1) k ? Z； (2) ? 是任意角； (3) 终边相同的角不一定相等， 　　　　 但相等的角终边相同； (4) 终边相同的角有无数多个， 它们的差是 360? 的整数倍． S＝{? | ? ＝?＋k?360?，k ? Z } 例1. 写出与下列各角终边相同的角的集合． （1）45?； （2）135?； （3）240?； （4）330?． 处于标准位置的角的终边落在第几象限，就把这个角叫做第几象限的角．如果角的终边落在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限． O y x 例 ? 是第一象限角，? 是第二象限角，? 不属于任何象限． 象限角 在直角坐标系中讨论角时，通常使角的顶点和坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合.这样角的大小和方向可确定终边在坐标系中的位置.这样放置的角，我们说它在坐标系中处于标准位置． 例1（2） 指出下列各角分别是第几象限的角. （1）45?； （2）135?； （3）240?； （4）330?． x y o x y