云南省德宏州梁河县第一中学高中数学 2.1.1王吉瑞指数与指数幂的运算课件 新人教A版必修1.pptVIP

* 2.1.1 指数与指数幂的运算 (2). 问题:平方根和立方根是如何定义的? ,其中 1.n次方根的定义：一般地，如果 那么x叫做a的n次方根 ，且 问题1：n次方根的定义给出了，x如何用a表示呢？ 是否正确？ 例1．根据n次方根的概念，分别求出27的3次 方根，-32的5次方根，a6的3次方根。 （要求完整地叙述求解过程） 结论1：当n为奇数时（跟立方根一样），有下列 性质：正数的n次方根是正数，负数的n次方根是 负数,任何一个数的方根都是唯一的。此时， a的n次方根可表示为 例2．根据n次方根的概念，分别求出 16的4次方根，-81的4次方根。 结论2：当n为偶数时（跟平方根一样） 有下列性质：正数的n次方根有两个且 互为相反数，负数没有n次方根。此时 正数a的n次方根可表示为： 其中 表示a的正的n次方根， 表示a的负的n次方根。 例3．根据n次方根的概念，分别求出0的3 次方根，0的4次方根。 结论3：0的n次方根是0，记作 当a=0时也有意义。 2.正数a的n次方根的性质： 其中 叫根式，n叫根指数，a叫被开方数。 3.根式运算性质： 问题1：若对一个数先开方，再乘方（同次）， 结果是什么？ ， 例4：求 ， ， ① ，即一个数先开方，再乘方 （同次），结果仍为被开方数。 ② 问题2：若对一个数先乘方，再开方（同次）， 结果又是什么？ 例5.求值 ① ； ② ； ③ ； ④ . 问题1：观察 结果的指数与被开方数的指数,根指数有什么关系？ 问题2：当根式的被开方数的指数不能被根指数整 除时，根式是否可以写成分数指数幂的形式？如： 是否可行？ 1.正数的正分数指数幂的意义： 注意两点: 一是分数指数幂是根式的另一种表示形式； 二注意公式成立的前提条件,m,n互为质数; 根式与分数指数幂可以进行互化。 问题3：在上述定义中，若没有“a0”这个限制， 行不行？ 问题4：如何定义正数的负分数指数幂 和0的分数指数幂？ 2.负分数指数幂： 3.0的分数指数幂： 0的正分数指数幂为0，0的负分数指数幂无意义 说明： （1）分数指数幂的意义只是一种规定，前面所 举的例子只表示这种规定的合理性； （2）规定了分数指数幂的意义以后，指数的概 念就从整数指数推广到了有理数指数； （3）可以验证整数指数幂的运算性质，对于 有理数幂也同样适用， ； * *