【成才之路】2014-2015学年高中数学 3.2数学证明课件 北师大版选修1-2.ppt

结合已学过的数学实例和生活中的实例，体会演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理． 通过具体实例，了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异． 重点：演绎推理的含义及演绎推理规则． 难点：演绎推理的应用． 思维导航 日常生活中我们经常接触这样的推理形式：“所有金属都导电，因为铁是金属，所以铁导电”，它是合情推理吗？这种推理形式正确吗？ 新知导学 1．演绎推理 从______________出发，推出__________情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理，简言之，演绎推理是由____________的推理． 2．三段论 “三段论”是演绎推理的一般模式，包括： (1)大前提——已知的__________； (2)小前提——所研究的__________； (3)结论——根据一般原理，对特殊情况做出的________． 其一般推理形式为 大前提：M是P. 小前提：S是M. 结　论：________. 利用集合知识说明“三段论”：若集合M的所有元素都具有性质P，S是M的一个子集，那么________________________. 3．在演绎推理中，前提与结论之间存在必然的联系，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么_______必定是正确的．因而演绎推理是数学中严格证明的工具，而合情推理的结论________正确． 为了方便，在运用三段论推理时，常常采用省略大前提或小前提的表述方式．对于复杂的论证，总是采用一连串的三段论，把前一个三段论的_______作为下一个三段论的前提． 牛刀小试 1．在不等边三角形ABC中，a为最长边，要想得到其对角∠A为钝角的结论，三边a，b，c应满足的条件是(　　) A．a2b2＋c2　　 B．a2＝b2＋c2 C．a2b2＋c2 D．a2≤b2＋c2 [答案]　C [答案]　A [解析]　大前提错误，因为对数函数y＝logax(0＜a＜1)是减函数，故选A. 3．(2013·天津红桥区高二质检)“所有9的倍数都是3的倍数，某奇数是9的倍数，故某奇数是3的倍数．”上述推理是(　　) A．完全正确 B．推理形式不正确 C．错误，因为大小前提不一致 D．错误，因为大前提错误 [答案]　A 4．(2014·郑州一中期中，厦门六中高二期中)有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f(x)，若f′(x0)＝0，则x＝x0是函数f(x)的极值点．因为f(x)＝x3在x＝0处的导数值f′(0)＝0，所以x＝0是f(x)＝x3的极值点．以上推理中(　　) A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．结论正确 [答案]　A [解析]　∵f′(x0)＝0是f(x)在x＝x0取得极值的必要条件，而不是充分条件，∴大前提是错误的． 5．补充下列推理，使其成为完整的三段论． (1)因为互为相反数的两个数的和为0. 又因为a与b互为相反数且________，所以b＝8. (2)因为________，又因为e＝2.71828…是无限不循环小数，所以e是无理数． [答案]　(1)a＝－8，(2)无限不循环小数都是无理数 6．判断下列推理是否正确？为什么？ “因为过不共线的三点有且仅有一个平面(大前提)，而A、B、C为空间三点(小前提)，所以过A、B、C三点只能确定一个平面(结论)．” [解析]　不正确，因为大前提中的“三点”不共线，而小前提中的“三点”没有不共线的限制条件． [分析]　即写出推理的大前提、小前提、结论．大前提可能在题目中给出，也可能是已经学过的知识． [解析]　(1)每个菱形的对角线都相互垂直大前提 正方形是菱形小前提 正方形的对角线相互垂直结论 (2)若两个角是对顶角则两角相等大前提 ∠1和∠2不相等小前提 ∠1和∠2不是对顶角结论 [方法规律总结]　分析演绎推理的构成时，要正确区分大前提、小前提、结论，省略大前提的要补出来． 在三段论中，“大前提”提供了一般的原理，“小前提”指出了一个特殊场合的情况，“结论”在大前提和小前提的基础上，说明一般原则和特殊情况间的联系，平时大家早已能自发地使用三段论来进行推理，学习三段论后我们要主动地理解和掌握这一推理方法． 把下列演绎推理写成三段论的形式． (1)在一个标准大气压下，水的沸点是100℃，所以在一个标准大气压下把水加热到100℃时，水会沸腾； (2)因为(2100＋1)是奇数，所以(2100＋1)不能被2整除； (3)如果∠A与∠B是两条平行直线的同旁内角，那么∠A＋∠B＝180°； (4)因为函数y＝2x－1是一次函数，所以y＝2x－1是单调函数； (5)711能被3整除． [分析]　在使用三段论推理的过程中，有时为了简便，略去大前提或小前提，分析推理过程时，要把略去的部分补出来，明确其大前提