【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.2 第2课时复数的乘法与除法课件 北师大版选修1-2.ppt

掌握复数代数形式的乘法和除法运算． 理解复数乘法的交换律、结合律和乘法对加法的分配律． 理解共轭复数的概念． 重点：复数的乘除运算及共轭复数的概念． 难点：复数的除法运算． 思维导航 1．两个实数的积、商是一个实数，那么两个复数的积、商是怎样的？怎样规定两个复数的乘、除运算，才能使在复数集中的乘法、除法与原实数集中的有关规定相容？复数的加减运算把i看作一个字母，相当于多项式的合并同类项，那么复数乘法可否像多项式乘法那样进行呢？ 新知导学 1．复数的乘法、乘方 复数的乘法与多项式的乘法是类似的，运算过程中把____看作一个字母，但必须在所得的结果中把i2换成_______，并且把实部与虚部分别_______． 设z1＝a＋bi、z2＝c＋di是任意两个复数，那么它们的积(a＋bi)(c＋di)＝ac＋bci＋adi＋bdi2＝__________________ (a、b、c、d∈R)． 2．复数乘法的运算律 对于任意z1、z2、z3∈C，有 在复数范围内，完全平方公式、平方差公式等仍然成立． 正整数指数幂的运算律在复数范围内仍然成立．须特别注意：|z|2≠z2(z为虚数) 牛刀小试 1．(2014·新课标Ⅱ理，2)设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1＝2＋i，则z1z2＝(　　) A．－5　　　　　　 B．5 C．－4＋i D．－4－i [答案]　A [解析]　∵z1＝2＋i，z1与z2关于虚轴对称，∴z2＝－2＋i， ∴z1z2＝－1－4＝－5，故选A. 2设a∈R，且(a＋i)2i为正实数，则a＝(　　) A．2 B．1　　　 C．0　　　 D．－1 [答案]　D [分析]　利用复数乘法法则得到代数形式，进而由复数的分类解决． [点评]　解决本题的关键是将(a＋i)2i化简为－2a＋(a2－1)i后，利用虚部为零，实部大于零两个条件列方程组求解即可． 4．若x＋2－yi和3x－i互为共轭复数，则实数x＝________________，实数y＝________. [答案]　1　－1 思维导航 2．由共轭复数的定义和复数乘法的运算知，一个虚数与其共轭复数的乘积是一个实数． 在实数运算中，当分母是无理式时，我们进行过分母有理化的运算，那么在复数除法运算中，可不可以定义除法是乘法的逆运算，然后进行分母实数化(即乘以分母的共轭复数)呢？ [答案]　D [答案]　A [答案]　i　－i [解析]　本题考查了复数的乘法运算． (2＋i)(3＋i)＝6＋5i＋i2＝5＋5i，选C. [答案]　C [方法规律总结]　1.复数的乘法运算可将i看作字母按多项式乘法的运算法则进行，最后将i2＝－1代入合并“同类项”即可． (2014·山东文，1)已知a，b∈R，i是虚数单位，若a＋i＝2－bi，则(a＋bi)2＝(　　) A．3－4i B．3＋4i C．4－3i D．4＋3i [答案]　A [解析]　本题考查复数的相等的充要条件及复数的乘法运算． ∵a＋i＝2－bi，a，b∈R，∴a＝2，b＝－1. 故(a＋bi)2＝(2－i)2＝4－1－4i＝3－4i. [分析]　复数为纯虚数，须先将复数写成代数形式，因此必须先分母实数化，再化简． [答案]　C [方法规律总结]　除数是虚数的复数的除法是将分子、分母同乘以分母的共轭复数，再按复数的乘法进行运算，最后化简． [答案]　A [分析]　通过运算把复数写成a＋bi(a、b∈R的形式)，则其共轭复数为a－bi. [答案]　C [方法规律总结]　1.由比较复杂的复数运算给出的复数，求其共轭复数，可先按复数的四则运算法则进行运算，将复数写成代数形式，再写出其共轭复数． 2．注意共轭复数的简单性质的运用． [答案]　A [解题思路探究]　第一步，审题． 一审条件，找解题信息．已知z2＝8＋6i，可设z＝a＋bi(a、b∈R)求出a、b，也可看能否整体代入； 二审结论确定解题目标．求此表达式的值，若已知z可代入利用复数的四则运算求解，也可观察表达式的特点，看能否适当变形，将条件代入先化简． 第二步，建立联系确定解题步骤． 考虑到运算简便及待求表达式的特点可先将表达式变形，将条件整体代入初步化简，再设z＝a＋bi(a、b∈R)求出a，b，再代入化简． 第三步，规范解答． [方法规律总结]　1.差异分析的意识 在解题时，要善于分析条件与结论之间的差异，通过差异分析构建二者之间的联系，努力促使二者向统一的方向转化，往往能够使问题获得简捷的解决． 2．化繁为简的意识 对于条件求值问题，何时使用条件，应根据具体的问题而定，但在一般情况下，应该先化简再求值，如本例需要把所求值的代数式先化简，然后再把复数z代入求解，而不是直接代入求解． [答案]　D [答案]　A 共