【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 算法初步章末归纳总结课件 北师大版必修3.ppt

1．算法初步 (1)算法的定义：在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的步骤，通过实施这些步骤解决问题，通常把这些步骤称为解决这类问题的算法． (2)算法的特征：有穷性、确定性、顺序性、不唯一性、普适性． (3)算法的三种描述方法：自然语言、流程图、程序语言． 2．排序问题 (1)排序：根据某种要求把被查询的对象用数字(或者符号)表示出来，并把数字按大小排列． (2)有序列直接插入顺序：将新数据与原有序列中的数据从右到左依次进行比较，直到发现某一数据小于等于新数据，把新数据插入到此数据的右边，若新数据小于原有序列中所有数据，则把新数据插入到原有序列的最左边． (3)折半插入排序：对于一个有序列，先将新数据与该有序列中的“中间位置”的数据进行比较. 如果新数据小于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在最靠左边的一半；如果新数据等于“中间位置”的数据，则将新数据插入到“中间位置”的数据的右边；如果新数据大于“中间位置”的数据，则新数据插入的位置应该在靠右边的一半．反复进行这种比较直到确定新数据的位置． 3．算法的三种基本结构 (1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有顺序结构的算法，或者称为算法的顺序结构．如下图表示的是顺序结构的示意图． (2)选择结构：在一个算法中，先根据条件判断，再决定执行后面的步骤的结构称为选择结构．常见的选择结构如下图所示． 它常常用在一些大小比较、正负判断、分段函数求值等问题的算法设计中． (3)循环结构：在算法中，从某处开始，按照一定的条件反复执行步骤的结构为循环结构． 反复执行的步骤称为循环体，控制着循环的开始和结束的变量称为循环变量，决定是否继续执行循环体的判断条件称为循环的终止条件． 循环结构的算法框图的基本模式如下图所示． 循环结构常常用在一些有规律的科学计算中，如：累加求和，累乘求积，多次输入等． 4．基本算法语句 基本算法语句包括输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句． (1)赋值语句：在算法中用来赋给某一变量值的语句叫作赋值语句，其一般格式是：变量＝表达式． (2)条件语句：在算法中处理选择结构的语句叫作条件语句，条件语句有简单If语句和复合If语句． 简单If语句： If　条件　Then 　　语句1 Else 　　语句有2 End If 复合If语句： If　条件1　Then 　　语句1 Else If　条件2　Then 　　　　语句2 Else 　　　　语句3 End If End If 设计具体数学问题的算法，实际上就是寻求一类问题的算法，它可以通过计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确的步骤，然后用计算机能接受的“语言”准确地描述出来．设计算法时要注意：(1)应当先建立过程模型，也就是找到解决问题的方案，再把它细化为一个连续的步骤，从而设计出算法；(2)算法的顺序性和普遍性，步骤的顺序不能颠倒，设计出的算法需具有解决一类问题的功能． 算法的设计主要包括数值性问题的算法和非数值性问题的算法． 对于数值性问题，如解方程(或方程组)，解不等式(或不等式组)，数的累加、累乘等一类问题的描述，一般可通过构建相应的数学模型借助数学计算方法，将解题过程条理化，分成几个顺序明确的步骤即可写出算法，对于非数值性问题，如排序、查找、变量替换、文字处理等，需要先建立过程模型，再通过模型进行算法设计与描述． 算法设计与一般意义上的解决问题不同，它是对一类问题的一般解法的抽象与概括，它要借助一般的问题解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形，它往往是把问题的解法划分为若干个可执行的步骤，有时甚至是重复多次，但最终都必须在有限个步骤之内完成． [规律总结]　该算法步骤的设计依据了解析几何中求线段垂直平分线的一般方法. 解法二：算法步骤如下： 1．t＝2； 2．i＝4； 3．t＝t*i； 4．i＝i＋2； 5．如果i不大于12，返回重新执行第三步，否则输出t的值就是所求的结果． [点评]　从这两个算法中可以发现，解法一虽然正确，但比较繁琐，当连乘的数较多时，此种算法就显得更加冗长了，解法二不仅形式上显得简练，而且具有通用性和灵活性，对于多个有规律的数据运算尤为合适. 1.算法流程图是用规定的框图和流程线来准确、直观、形象地表示算法的图形，画框图之前可以通过对问题的分析，建立相应的数学模型或过程模型，设计出合理有效的算法，然后分析算法的逻辑结构，根据逻辑结构画出相应的算法流程图. 2．如果设计的算法框图较为复杂，就要采取“逐步求精”的思想，先将问题中的简单部分明确出来，再逐步对复杂部分进行细化，然后一步一步向前推进． [规范解答]　算法流程图如图所示. “特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式．