2014年高中数学《对数函数》导学课件 北师大版必修1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第1课时 集合的含义与表示 1.通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算机画出具体对数函数的图像,探索并了解对数函数的单调性和特殊点. 2.理解反函数的概念,能求简单的对数函数或指数函数的反函数. 3.掌握对数函数的图像和性质,并利用对数函数的单调性解决综合性问题. 噪音与对数 声音一般用分贝(dB)来度量(见下表). 感觉 声源 分贝(dB) 有听觉 蚊子飞过的声音 0-10 安静 图书馆 31-40 中度大声 电视机 70 很大声 火车 90 40分贝以内是正常的环境声音,太大声便会造成噪音.噪音不仅会影响睡眠和休息,干扰工作,使听力受损,甚至会引起心血管系统、消化系统、神经系统等疾病. 分贝的值是如何计算的呢?首先,设B为我们听觉所能觉察到的最低强度,如有一声源发出的声音强度为x,则此声源的分贝y的计算公式为 问题1 (1)设一只蚊子飞过时的声音强度刚好为10B,则此强度所对应的分贝数为 (列出等式);? (2)在(1)的条件下,10只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为 ,100只蚊子同时飞过时的声音强度所对应的分贝数为 , 问题2 (1)一般地,函数　 叫作对数函数,其中　 　. x是自变量,函数的定义域为　 　,值域是　 .? (2)两种特殊的对数 常用对数函数:以10为底的对数函数y=log10x写 成　 ,? 自然对数函数:以e为底的对数函数y=logex写 成　 　.? y=logax a0且a≠1 (0,+∞) R y=lg x y=ln x x 问题3 反函数的定义:指数函数y=f(x)=ax和对数函数x=logay(a0,a≠1)刻画的是同一对变量之间的关系,所不同的是:在指数函数y=f(x)=ax中,　 是自变量,　　是　　的函数,其定义域是　 　,值域是　　 ;在对数函数x=logay中,　 是自变 量, 是　 的函数,其定义域是　 　,值域是　 　.像这样的两个函数叫作互为反函数.通常情况下,x表示自变量,y表示函数,所以此时对数函数表示成y=f-1(x)=logax(a0且a≠1),这样对数函数y=f-1(x)=logax(x∈(0,+∞))和指数函数y=ax(x∈R)互为　 　.? y x R (0,+∞) y (0,+∞) x 反函数 y 问题4 作出对数函数y=logax当a1和0a1时的图像,比较其性质如下: ? y=logax(a1) y=logax(0a1) 图像 (续表) ? y=logax(a1) y=logax(0a1) 性 ? 质 定义域　 值域　 过定点 　 　,即x=　 　时,y=　　? 当　 　时,y0;? 当　 　时,y0? 当　 　时,y0;? 当　 　时,y0? 在(0,+∞)上是　 　函数? 在(0,+∞)上是　　函数? (0,+∞) R (1,0) 1 0 x1 x1 0x1 0x1 增 减 1 D 2 C 函数y=x+a与y=logax的示意图画在同一平面直角坐标系中,可能是(　　). 【解析】C中,0a1满足题意. 已知函数y=f(x)是奇函数,且当x≥0时,f(x)=3x-1,设f(x)的反函数是y=g(x),则g(-8)=　　　　.? 【解析】由已知求出当x0时,f(x)=-3-x+1,再由互为反函数的关系得-3-x+1=-8,求出x=-2. 3 -2 4 对数型函数的定义域 求函数y=log3x-1(x-1)的定义域. 7 反函数的概念 写出下列函数的反函数. 对数型函数的恒成立问题 已知函数y=ex的图像与函数y=f(x)的图像关于直线y=x对称,则(　　). D A.f(2x)=e2x(x∈R) B.f(2x)=ln 2·ln x(x0) C.f(2x)=2ex(x∈R) D.f(2x)=ln x+ln 2(x0) 【解析】∵f(x)与y=ex互为反函数,∴f(x)=ln x,故f(2x)=ln 2x=ln x+ln 2,x0. 已知函数f(x)=log2(x2-2x+m+2),若该函数的值域为R,试求m的取值范围. 【解析】要使函数f(x)=log2(x2-2x+m+2)的值域为R,则x2-2x+m+20恒成立,所以应用Δ=(-2)2-4(m+2)0,解得m-1,即m的取值范围为(-1,+∞). [问题]上述解法正确吗? [结论]错误,上述解法错误的原因在于没有准确地理解函数f(x)=log2(x2-2x+m+2