2014年高中数学《函数的单调性的应用》导学课件 北师大版必修1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第7课时 函数的单调性的应用 1.理解函数单调性的实质,会用函数单调性解决相关问题. 2.理解复合函数的单调性,并会证明和判断. 3.熟悉单调性在研究函数中的应用. 函数的单调性是函数的一个重要性质,是高考的必考内容之一.因此应理解单调函数及其几何意义,会根据定义判断、证明函数的单调性,会求函数的单调区间,能综合运用单调性解决一些问题.函数的单调性与函数的值域、不等式等知识极为密切,是高考命题的热点. 问题1 判断或证明一个函数在区间D上是增(减)函数的方法有: 观察法 (1)　 　;? (2)图像法(即通过画出函数图像,观察图像,确定单调区间); (3)定义法,其过程是:作差——变形——判断符号,其中难点是变形. 问题2 复合函数的单调性的判断:复合函数f[g(x)]的单调性与构成它的函数u=g(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下: 即有结论:“同增异减”. 函数 单调性 u=g(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[g(x)] 增 减 减 增 单调函数经运算后,所得函数单调性的规律: 增 减(增) 增(减) 减 问题4 　存在x0∈I,使得f(x0)=M 　 (一) 函数最大值的定义: 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M;(2)　 　.那么,称M是函数y=f(x)的最大值.函数最大值的几何意义:函数图像上　 　的纵坐标.? (二)函数最小值的定义: 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: ; (2)　 　.? 那么,称M是函数y=f(x)的最小值.函数最小值的几何意义:函数图像上　　 的纵坐标.? 　最高点 　对于任意的x∈I,都有f(x)≥M 　 　存在x0∈I,使得f(x0)=M 　 　最低点　 1 若函数y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函数,那么(　　). A.b0　　　B.b0　　　C.m0　　　D.m0 【解析】函数y=mx+b在(-∞,+∞)上是增函数,则其图像应呈上升趋势,所以m0,故C正确. C 2 已知函数f(x)=8+2x-x2,则(　　). A.f(x)在(-∞,0)上是减函数 B.f(x)是减函数 C.f(x)是增函数 D.f(x)在(-∞,0)上是增函数 【解析】由于函数f(x)=8+2x-x2=-(x-1)2+9,其图像是开口向下的抛物线,对称轴为x=1,结合其图像可知,该函数的递增区间是(-∞,1],递减区间是(1,+∞),据此可知,D正确. D 2 4 复合函数的单调性 求函数y=(x2-2x-3)3的单调区间. 【解析】令u=x2-2x-3=(x-1)2-4,则y=u3, 根据复合函数单调性判定方法知: 当x1时,u是关于x的单调递减函数,又y=u3是关于u的单调递增函数, ∴y=(x2-2x-3)3在(-∞,1)上是单调递减函数; 当x1时,u是关于x的单调递增函数,又y=u3是关于u的单调递增函数, ∴y=(x2-2x-3)3在(1,+∞)上是单调递增函数. ∴y=(x2-2x-3)3的单调递减区间为(-∞,1),单调递增区间为(1,+∞). 7 利用单调性求最值 【解析】∵f(x)在R上为减函数,[-3,3]?R, ∴f(x)在[-3,3]上也是减函数, 故f(x)max=f(-3),f(x)min=f(3), f(3)=f(2+1)=f(2)+f(1)=f(1+1)+f(1)=2f(1)+f(1)=3f(1)=-2. m=n=0得,f(0)+f(0)=f(0)可得f(0)=0.m=-3,n=3时,f(-3)+f(3)=f(0), ∴f(-3)=-f(3)+f(0)=2. 故f(x)max=2,f(x)min=-2. 抽象函数的单调性 已知定义在(0,+∞)上的函数f(x)满足:①当x1时,f(x)0;②对任意正实数x、y,都有f(xy)=f(x)+f(y),求证:f(x)在(0,+∞)上是递减函数. 定义在(-1,1)上的函数f(x)满足f(-x)=-f(x),且f(1-a)+ f(1-a2)0,若f(x)是(-1,1)上的减函数,求实数a的取值范围. C 1.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而减小,则它的图像过(　　). A.第一、二、三象限 B.第一、三、四象限 C.第一、二、四象限 D.第二、三、四象限 【解析】由题知y是减函数,∴k0,-k0,∴图像经过第一、二、四象限. 2.若函数f(x)=x2+2(a-1)x+2在区间[4,+∞)上是