2014年高中数学《指数函数的图像与性质的应用》导学案导学课件 北师大版必修1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第12课时 函数性质的综合应用 1.理解和掌握指数函数的图像与性质. 2.掌握不同的指数函数的图像间的关系与图像变换. 3.能根据指数函数的图像研究它的定义域、值域、特殊点、单调性、奇偶性、最值. 4.会求指数型复合函数的定义域、值域、单调性. 在上一节课我们已经归纳了指数函数的概念及其图像和性质,并会利用指数函数的单调性比较幂的大小.这一节课我们将进一步探究指数函数的图像变换,以及指数型复合函数的单调性、值域的求法. 问题1 y轴 (x,y) (-x,y) 基本函数图像变换有以下几种形式: 问题2 y=f(x) y=f(x+a)(a≠0) y=f(x) y=f(x)+b(b≠0) 设y=f(u),u=φ(x),且函数φ(x)的值域包含在f(u)的定义域内,那么y通过u的联系也是自变量x的函数,我们称y为x的　 　,记为y=f[φ(x)],其中u称为中间变量.? 复合函数y=f[φ(x)]的单调性与构成它的函数u=φ(x),y=f(u)的单调性密切相关,其规律如下: 什么是复合函数?复合函数的单调性怎么判断? 函数 单调性 u=φ(x) 增 增 减 减 y=f(u) 增 减 增 减 y=f[φ(x)] 增 减 减 增 即有结论:“　　 ”.? 复合函数 同增异减 问题4 　　R 指数型复合函数y=f(ax)或y=af(x)的定义域和值域如何求? (1)指数型复合函数y=f(ax)的定义域是　 ;它的值域应先求ax的取值范围,再求y=f(ax)的值域.? (2)指数型复合函数y=af(x)的定义域就是　 　的定义域,这样,就把求这种类型的函数的定义域问题转化为求指数有意义的x的集合;它的值域不但要考虑f(x)的值域,还要明确a1还是0a1,利用指数函数的　 　求值域.? 　 f(x) 　单调性 1 D 若指数函数f(x)=(a-1)x是R上的减函数,则a的取值范围是(　　). A.a2　　　　　　　 B.a2 C.0a1 D.1a2 【解析】由题意知,0a-11,解得1a2. 2 A.(-∞,0) B.(0,1] C.[1,+∞) D.(-∞,1] B (-∞,0) 4 指数型函数图像的变换 利用函数y=2x的图像作出下列函数的图像. ①y=2x-1;②y=2x-1. 【解析】①y=2x-1的图像可由y=2x的图像向右平移一个单位得到.如图.②y=2x-1的图像可由y=2x的图像向下平移一个单位得到.如图. 7 指数型复合函数的定义域、值域 指数函数性质的综合应用 (2)y=f(x)的图像如图所示, 在(-∞,0)上单调递增,在(0,+∞)上单调递减,值域为(0,1],为偶函数. 作出下列各函数图像. ①y=2|x|;②y=-2x;③y=|2x-1|. 【解析】①函数y=2|x|(x≥0)的图像就是y=2x(x≥0)的图像,因为y=2|x|是偶函数,所以x≤0时的图像可由y=2x(x≥0)的图像关于y轴对称得到.于是可得到y=2|x|的完整图像.如图①. ②函数y=-2x的图像可由y=2x的图像关于x轴对称得到.如图②. ③函数y=|2x-1|的图像可在y=2x-1的图像基础上,保留x轴上方的部分,把x轴下方的部分关于x轴对称翻折上去即可得到.如图③. 若函数f(x)=ax-1(a0,a≠1)的定义域和值域都是[0,2],求实数a的值. D 1.下列结论正确的是(　　). 2.预测人口的变化趋势有多种方法,最常用的是“直接推算法”,使用的公式是Pn=P0(1+k)n(k为常数,k-1),其中Pn为预测期内n年后的人口数,P0为初期人口数,k为预测期内的年增长率,如果-1k0,那么在这期间人口数(　　). A.呈上升趋势　　　　　B.呈下降趋势 C.先上升后下降 D.先下降后上升 【解析】由于-1k0,所以01+k1,从而函数Pn=P0(1+k)n为减函数,从而呈下降趋势. B 3.已知(a2+a+2)x(a2+a+2)1-x,则x的取值范围是　　　　.? * * * 导 学 固 思 . . . * *