湖南省新田一中高中数学 2.5 平面向量应用举例课件 新人教版必修4.ppt

栏目导引 第二章　 平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 * 栏目导引 第二章　 平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示 2．5　平面向量应用举例 第二章　 平面向量 学习导航 新知初探思维启动 1．用向量方法解决平面几何问题的“三步曲” (1)建立平面几何与向量的联系，用_______表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为__________； (2)通过___________研究几何元素之间的关系，如距 离、夹角等问题． (3)把运算结果“翻译”成几何关系． 向量 向量问题 向量运算 2．向量在物理中的应用 (1)物理问题中常见的向量有力、速度、位移等． (2)向量的加减法运算体现在一些物理的合成和分解． (3)动量mv是向量的数乘运算． (4)功是力F与位移s的数量积． 想一想 向量可以解决哪些常见的几何问题？ 提示：(1)解决直线平行、垂直、线段相等、三点共线、三线共点等位置关系． (2)解决有关夹角、长度及参数的值等计算或度量问题． 典题例证技法归纳 题型一　向量在平面几何中的应用 题型探究 例1 如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上任一点，PE⊥AB，PF⊥BC，垂足分别为E，F，连接DP，EF. 求证：DP⊥EF. 【名师点评】　向量可以解决直线(线段)的平行、垂直、夹角、距离(长度)等问题．解决的关键是顺利把几何中的元素转化为向量，常用方法有坐标法和几何法，用坐标法注意坐标轴和原点的选取，用几何法要注意基底的选取． 跟踪训练 1．如图所示，在平行四边形ABCD中，已知AD＝1， AB＝2, 对角线BD＝2，求对角线AC的长． 例2 题型二　向量在解析几何中的应用 【名师点评】　(1)利用向量法来解决解析几何问题，首先要将线段看成向量，再用向量法则进行运算． (2)要掌握向量的常用知识：①共线；②垂直；③模；④夹角；⑤向量相等则对应坐标相等． 互动探究 题型三　向量在物理中的应用 例3 两个力F1＝i＋j，F2＝4i－5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i，j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量)．求： (1)F1，F2分别对该质点做的功； (2)F1，F2的合力F对该质点做的功． 【名师点评】　(1)求几个力的合力，可以用几何法，通过解三角形求边长及角，也可以用向量法求解． (2)如果一个物体在力F的作用下产生位移s，那么力F所做的功W＝|F|·|s|cos θ，其中θ是F与s的夹角．由于力和位移都是向量，所以力所做的功就是力与位移的积． 跟踪训练 3．如图，一物体受到两个大小均为60 N的力的作用，两力的夹角为60°且有一力方向水平，求合力的大小及方向． 1．对于平面几何问题，除了用综合法和解析法对其证明外，还可引入向量，通过向量的线性运算或建立坐标系通过坐标运算去求解． 2．用向量方法解决物理问题时，要作出相应的几何图形，利用数形结合的思想思考问题，以帮助建立数学模型，利用建模解决问题之后，不要忘了将数学问题还原为物理问题． 方法感悟 精彩推荐典例展示 例4 名师解题 向量运算的几何意义 1 2 【答案】　等腰 信息提炼　层层剖析 1 2 跟踪训练 * 栏目导引 第二章　 平面向量 新知初探 思维启动 典题例证 技法归纳 知能演练 轻松闯关 精彩推荐典例展示