江苏省常州市西夏墅中学高中数学 第3章 概率复习与小结课件 苏教版必修3.pptVIP

高中数学 必修3 创设问题情境： 1．回顾本章所涉及到的定义或概念； 2．说出你对这些定义或概念的理解、及它们之间的区别和联系； 3．你能否用知识网络将它们联系起来． 【知识梳理】 随机事件注意点： 1．要搞清楚什么是随机事件的条件和结果； 2．事件的结果是相应于“一定条件”而言的．因此，要弄清某一随机事件，必须明确何为事件发生的条件，何为在此条件下产生的结果； 3． 随机事件在一次试验中是否发生虽然不能事先确定，但是在大量重复试验的情况下，它的发生呈现出一定的规律性． 概率注意点： （1）求一个事件的概率的基本方法是通过大量的重复试验； （3）概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （4）概率反映了随机事件发生的可能性的大小； （2）只有当频率在某个常数附近摆动时，这个常数才叫做事件A 的概率； （5）必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0．因此 例题分析 例1 指出下列事件中，哪些是不可能事件？哪些是必然事件？哪些是随机事件？ （2）没有空气，动物也能生存下去； （5）某一天内电话收到的呼叫次数为0； （6）一个袋内装有性状大小相同的一个白球和一个黑球，从中任意摸出1个球则为白球． （1）若 都是实数，则 ； （3）在标准大气压下，水在温度 时沸腾； （4）直线 过定点 ； 古典概型的概率公式 几何概型的概率公式 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积) P(A)= n n 事件A所包含的基本事件的个数 基本事件的总数 P(A)= A = 古典概型与几何概型的异同点: （1）相同点: 古典概型要求基本事件有有限个,几何概型要求基本事件有无限个. （2）不同点: 古典概型与几何概型中基本事件发生的可能性都是相等的. 例2．掷一颗均匀的骰子，求掷得偶数点的概率． 分析：先确定掷一颗均匀的骰子试验的样本空间Ω和掷得偶数点事件A,再确定样本空间元素的个数n，和事件A的元素个数m.最后利用公式即可． 解：掷一颗均匀的骰子，它的样本空间是 Ω＝{1, 2，3, 4，5，6} ∴n＝6 而掷得偶数点事件A＝{2, 4，6} ∴m＝3 ∴P(A) ＝ 【点评】 枚举法是计算古典概型中事件的重要方法，同时也要能熟练地运用图表法和树形图对某些等可能事件进行列举，教材例3的图表法采用坐标系的形式，横、纵轴分别表示第一、二次抛掷后向上的点数，此表能清楚直观地表现出各种情况，树形图对于元素不多而又易于分类的计数问题很有效，例4中画出了三“树”，其实只要画出一个树即可推知其余两个树的情况． 例3． 如图所示，在边长为1的正方形OABC内任取一点P(x，y)． (1)求点P到原点距离小于1的概率； (2)求以x，y,1为边长能构成锐角三角形的概率． 【点评】 解决几何概型问题，判断事件的等可能性这是易忽略点，其次要正确理解几何概型的含义：某一事件A发生的概率只与构成该事件区域的长度(面积或体积)成比例，而与位置和形状无关系，这是易错之处．为防止错误发生，解决实际问题时，一定要按部就班，先判断是否为几何概型，再严格按照几何概型的计算方法求解，最后做出正确判断，防止想当然，凭直觉． 1.互斥事件概率的理解: （1）互斥事件概率的加法公式，是在事件A和事件B互斥的前提下进行的．事件A、B互为对立事件的条件是：A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，且有P(A)＋P(B)＝1. （2）对立事件一定是互斥事件，而互斥事件却不一定是对立事件，只有当两个互斥事件中有一个发生时，它才能成为对立事件． （3）从集合的角度来看，若将总体看成全集U，将事件A看成由A所含的结果组成的集合，则A是U的子集，这时A的对立事件可看成是A的补集；判断两个事件是否为对立事件，首先要判断它们是否互斥；其次要确定它们中必定要有一个发生． 2．从正面解决问题较困难时，可转换思维视角从其反面考虑，即从事件的对立事件考虑，往往可以降低解题的难度，简化运算．此技巧为“正难则反”策略，此策略在互斥事件的概率中应用相当广泛和频繁，应引起我们足够的重视． 例4．一只蚂蚁在边长分别为3,4,5的三角形ABC区域内任意爬行,则其恰在离三个顶点的距离都大于1的地方的概率是 . A B C 3 4 5 【自我检测】 1.从装有2个红球和2个白球的口袋内任取2个球,那么互斥而不对立的事件是 ( ) A.至少有1个白球和全是白球 B.至少有1个白球和