2014年高中数学《函数的单调性》导学课件 北师大版必修1.ppt

* 导 学 固 思 . . . 第6课时 函数的单调性 1.理解函数单调性的概念及其几何意义,会求函数单调区间. 2.能判断一些简单函数在给定区间上的单调性. 3.掌握用图像和定义判断、证明函数单调性的方法步骤. 下图是某市一天24小时内的气温变化图: 通过图像我们可以发现气温随着时间的变化,有降低也有升高,这就和本节课我们要学习的单调性有关. 在函数y=f(x)的定义域内的一个区间A上,如果对于任意的两个数x1,x2∈A,当x1x2时,如果都有f(x1)f(x2),那么称函数y=f(x)在区间A上是增加的(单调递增的);如果都有f(x1)　　f(x2),那么称函数y=f(x)在区间A上是减少的(单调递减的).? 从图像可以看出0时~4时之间气温逐渐　 　,4时~14时之间气温逐渐　 　,14时~24时之间气温逐渐　 　.? 问题1 问题2 下降 下降 上升 如果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或减少的,那么称函数y=f(x)在这个子集上具有　 　.如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或减少的,那么称这个函数为　 　或　 　,统称为单调函数.? 单调性 问题3 增函数 减函数 问题4 利用定义法证明函数单调性的五步曲: (1)取值:任设x1,x2∈D,且x1x2; (2)作差:f(x1)-f(x2); (3)变形:变形的目的是将和、差形式变为积或商的形式即容易判断符号的形式,变形的方法主要有因式分解、配方、提公因子或有理化; (4)定号:判断f(x1)-f(x2)的符号; (5)下结论:若f(x1)-f(x2)0,则在区间D上为增函数;若f(x1)-f(x2)0,则在区间D上为减函数. 下列命题正确的是 。 1 D A.定义在(a,b)上的函数f(x),若存在x1x2,有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数 B.定义在(a,b)上的函数f(x),若有无穷多对x1,x2∈(a,b),使得当x1x2时,有f(x1)f(x2),那么f(x)在(a,b)上为增函数 C.若f(x)在区间I1上为增函数,在区间I2上也为增函数,那么f(x)在I1∪I2上也一定为增函数 D.若f(x)在区间I上为增函数,且f(x1)f(x2)(x1,x2∈I),那么x1x2 2 其中,正确的说法是(　　). A.①②③④　　　　　　　B.①②③ C.①②④ D.②③④ 【解析】①由图像易知它在(-∞,+∞)上是增函数;②结合图像知,在(-∞,1)上图像呈下降趋势,在(1,+∞)上图像呈上升趋势,所以该函数在(-∞,1)上是减函数,在(1,+∞)上是增函数;③由图像知,它在(-∞,0)和(0,+∞)上都是减函数,但由于该函数在0处无意义,因此,不能说该函数在其定 义域内是减函数;④由于y=5是常数函数,其图像是一条平行于x轴的直线,它不具有上升和下降的趋势,因此,该函数不具有单调性.综上可知,正确的说法是①②④. C 3 ymax=15,ymin=-1 4 如图,是定义在区间[-5,5]上的函数y=f(x),根据图像说出函数的单调区间,以及在每一单调区间上,它是增函数还是减函数? 函数y=x2-2x(x∈[-3,2])的最大值和最小值 为 . 【解析】y=x2-2x=(x-1)2-1,结合二次函数的图像可知最大值是f(-3)=15,最小值是f(1)=-1. 【解析】函数y=f(x)的单调区间是[-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5];其中函数y=f(x)在区间[-5,-2),[1,3)上是减函数,在区间[-2,1),[3,5]上是增函数. 函数单调性的判断与证明 7 求函数的单调区间 (1)设函数f(x)满足,对任意的x1,x2∈R,都有(x1-x2)·[f(x1)-f(x2)]0,则 f(-3)与f(-π)的大小关系是　　　　 .? (2)设f(x)是增函数,则下列结论一定正确的是(　　) 单调性在研究函数中的作用 f(-3)f(-π) C 函数y=x2-|x|,作出其图像并写出单调区间. 1.函数y=(2k-1)x+2在(-∞,+∞)上是增函数,则（ ） A D 2.f(x)=x2+2(a-1)x+2的减区间是(-∞,4],则a的取值为( ) 【解析】由题知对称轴为-(a-1)=4,∴a=-3,∴选A. A.a=-3 B.a=-5 C.a=5 D.a=3 * * 导 学 固 思 . . . *