2014年高中数学《指数函数》导学课件 北师大版必修1.pptVIP

* 导 学 固 思 . . . 第3课时 指数函数 1.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义. 2.掌握指数函数的图像,由图像探索指数函数的性质,理解指数函数的单调性和特殊点. 3.能利用指数函数的图像和性质比较两个(或两个以上)函数值的大小、求函数的最值等问题. 4.会利用指数函数的单调性求参数的取值范围、解不等式. 富兰克林的遗嘱 美国著名的科学家本杰明·富兰克林一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大概只有一千英镑,令人惊讶的是,他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱!这份有趣的遗嘱是这样写的:“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些 年轻的手工业者去生息.这笔钱过了100年将增加到131500英镑.我希望,那时候用100000英镑来建立一些公共建筑物,剩下31500英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末,这笔钱会增加到4142000英镑,其中1142000英镑还是由波士顿的居民支配,而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.过此之后,我可不敢多作主张了!” 你可能会觉得奇怪:作为科学家的富兰克林,留下区区的1000英镑,竟立了百万富翁般的遗嘱,莫非昏了头脑?其实不然. 问题:设经过x年后遗产数为y英镑,试写出y关于x的解析式,并计算在头一个100年末和在第二个100年末富兰克林的遗产数. (1)一般地,函数　　 叫作指数函数,其中　 　.x是自变量,函数的定义域为　　 .? (2)规定a0,且a≠1的理由: 设经过x年后遗产数为y英镑,则:(1)y关于x的解析式 为: , 问题1 问题2 y=1000(1+5%)100 (2)第一个100年末遗产数为　 　,? (3)第二个100年末遗产数为　 　.? y=31500(1+5%)100 y=ax a0,且a≠1 R 上升 问题3 问题4 函数y=ax(a0且a≠1)中,当a1和0a1时,a的取值对函数图像的影响有:当a1时,底数越大,图像　 　得越快,在y轴的　　侧,图像越靠近y轴;当0a1时,底数越小,图像　 　得越快,在y轴的　　侧,图像越靠近y轴.? 指数函数y=ax(a0且a≠1)的图像与主要性质: 右 下降 左 y=ax a1 0a1 图像 性 ? 质 定义域 　　? 值域 　 　? 奇偶性 　　 ? 过定点 　 　? 单调性 R上的　 　函数? R上的　　 函数? x与y取值情况 当x0时,　 　;? 当x0时,　 　.? 当x0时,　 　;? 当x0时,　 　.? 底数与y轴的接近程度 当x0时,底数越　　,越靠近y轴? 当x0时,底数越　　,越靠近y轴? (0,+∞) R 非奇非偶函数 (0,1) 增 y1 0y1 0y1 y1 大 小 减 1 A 2 下列以x为自变量的函数中属于指数函数的是(　　). A.y=(a+1)x(a-1且a≠0,a为常数) B.y=(-3)x C.y=-2x D.y=3x+1 【解析】根据指数函数的定义判断,选A. 【解析】由题意得1-x≥0,解得x≤1. A.(1,+∞)　　　　B.[1,+∞) C.(-∞,1) D.(-∞,1] D 3 (3,1) 4 若函数y=(a-2)x在R上是增函数,求a的取值范围. 函数y=ax-3的图像恒过定点　　　　.? 【解析】指数函数y=ax的图像分a1与0a1两种情况,都在x轴的上方,都过(0,1).对函数y=ax-3,当x=3时,y=1,所以恒过定点(3,1). 【解析】单调性是指数函数的重要性质,当底数a1时y=ax是增函数,所以对y=(a-2)x,当a-21,即a3时才是增函数. 下列函数中是指数函数的序号是　　　　.? ②⑤⑨ 指数函数的概念 【解析】②⑤⑨为指数函数.①不是指数函数,自变量不在指数上;③是常数函数y=-1与指数函数y=4x的乘积;④中底数-50,所以不是 指数函数;⑥中底数不是常数,而是变量x;⑦中系数是3,而不是1;⑧中指数不是x,而是2x+1,它们都不符合指数函数的定义. 7 幂的大小比较 比较大小: ①0.8-0.1　　　　0.8-0.2;　　②3.52.5　　　　3.53.2.? 【解析】①对于指数函数y=0.8x,在定义域R上是减函数,又因为-0.1-0.2,所以0.8-0.10.8-0.2. ②对于指数函数