【成才之路】2014-2015学年高中数学 第2章 §3 3.2双曲线的简单性质课件 北师大版选修1-1.ppt

1．类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质． 2．能运用双曲线的性质解决一些简单的问题. 重点：双曲线的几何性质． 难点：双曲线性质的应用，渐近线的理解. 新知导学 1．在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的_____________图形；也是以原点为对称中心的______________图形，这个对称中心叫做_________________． 思维导航 2．椭圆中，椭圆的离心率可以刻画椭圆的扁平程度，在双曲线中，双曲线的“张口”大小是图像的一个重要特征，怎样描述双曲线的“张口”大小呢？ 新知导学 4．双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫做双曲线的__________，其取值范围是___________．e越大，双曲线的张口越______． “渐近”两字的含义：当双曲线的各支向外延伸时，与这两条直线________接近，接近的程度是无限的． 对圆锥曲线来说，渐近线是双曲线的特有性质，渐近线是刻画双曲线的一个重要概念，画双曲线时应先画出它的渐近线． 6．对比是数学研究的重要方法，双曲线的几何性质与椭圆的几何性质有不少相同或类似之处，要注意它们的区别与联系，不能混淆，列表如下： 7.双曲线上两个重要的三角形 (1)实轴端点、虚轴端点及__________构成一个直角三角形，边长满足c2＝a2＋b2，称为双曲线的特征三角形． (2)焦点F、过F作渐近线的垂线，垂足为D，则|OF|＝c，|FD|＝___，|OD|＝a，△OFD亦是直角三角形，满足|OF|2＝|FD|2＋|OD|2，也称为双曲线的特征三角形． 6．双曲线的一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)，则双曲线的标准方程为________． [分析]　将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答． 作草图如图： [答案]　D [解析]　∵0k5，∴两方程都表示双曲线，由双曲线中c2＝a2＋b2得其焦距相等，选D. [方法规律总结]　1.由双曲线的几何性质求双曲线的标准方程，一般用待定系数法．当双曲线的焦点不明确时，方程可能有两种形式，此时应注意分类讨论，为了避免讨论，也可设双曲线方程为mx2－ny2＝1(mn0)，从而直接求得． [分析]　半圆形横截面上的点可分三类：(1)沿AP到P较近；(2)沿BP到P较近；(3)沿AP或BP到P等距离，其中第三类的点位于前两类点的分界线上． [方法规律总结]　解决实际问题的主要方法是抽象出数学模型，用数学知识解决，最后再回归到实际问题中．要注意实际问题中变量的范围及数学模型求解结果的实际意义． 如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向距离B 2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km. 求：(1)河流沿岸PQ所在的曲线方程； (2)修建这两条公路的总费用的最小值． [解析]　(1)如图，以AB所在直线为x轴，以AB的中点为坐标原点，建立平面直角坐标系，则A(－2,0)，B(2，0)． 第二步，建立联系，探寻解题途径． 第(1)问，可将l与C的方程联立，消元利用Δ0求k的取值范围；第(2)问可由A、B向x轴作垂线，将三角形面积转化为梯形与三角形面积的差或和用直线AB与y轴的交点，分割为两个三角形面积的和，利用根与系数的关系求解． 第三步，规范解答． [解析]　∵⊙P与⊙C1，⊙C2都相外切， ∴|PC1|＝R＋1，|PC2|＝R＋3， ∴|PC2|－|PC1|＝2，|PC1|－|PC2|≠2， 故所求轨迹应为双曲线的一支， 即靠近点C1的一支(左支)． 正确解答：∵⊙P与⊙C1与⊙C2都相外切， ∴|PC2|－|PC1|＝2|C1C2|， 典例探究学案 已知双曲线的方程，研究其几何性质 利用几何性质求双曲线的标准方程 双曲线的离心率 实际应用问题 直线与双曲线的位置关系 第二章　§3 3.2 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修1-1 第二章　圆锥曲线与方程 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修1-1 * 成才之路 · 数学 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 北师大版 · 选修1-1 圆锥曲线与方程 第二章 §3　双曲线 第二章 3.2　双曲线的简单性质 第二章 典例探究学案 2 巩固提高学案 3 自主预习学案 1 自主预习学案 双曲线的几何性质 轴对称 中心对称 双曲线的中心 顶点 (±a,0) 实轴 虚轴 2b 实半轴长 虚半轴长 2a (1，＋∞) 离心率 大