【成才之路】2014-2015学年高中数学 第一章算法初步章末归纳总结课件 新人教B版必修3.ppt

2．对于给定的问题，设计其算法时应注意： (1)与解决该问题的一般方法相联系，它要借助一般问题的解决方法，又要包含这类问题的所有可能情形．从中提炼与概括算法步骤； (2)将解决问题的过程划分为若干步骤； (3)引入有关的参数与变量对算法步骤加以表述； (4)用简练的语言将各个步骤表达出来． 3．条件结构主要用在一些需要进行条件判断的算法中，如分段函数求值、大小关系判断等；循环结构主要用在一些有规律的重复计算中，如累加求和、累乘求积、递推关系等，循环结构主要注意设计合理的计数变量． 4．循环结构的两种格式：(while)循环和for循环．要注意while循环结构中条件的设定和for循环中循环变量初值、终值、步长的设定． 5．输入、输出语句和赋值语句是一个程序必不可少的语句，一定要注意它们各自的格式及要求，尤其是赋值语句，它在程序编写中具有重要的应用，特别应掌握通过引入第三变量利用三个赋值语句交换两个变量值的方法． 6．条件语句和循环语句是解决一些较复杂问题的编程必须用到的两种语句，在用循环语句编写程序时，一是要注意两种格式的循环语句在解决同一问题时条件表述的不同，二是注意计数变量的取值范围，以免出现多一次循环和少一次循环的错误． 7．实际问题的编程设计一般是先对问题进行认真的分析，设计出合理的算法，然后将算法用程序框图表示出来，最后根据程序框图用基本算法语句写出程序． 8．用辗转相除法与更相减损术求两个数的最大公约数时，一定要弄清每一次除法(或减法)中的被除数、除数(或被减数、减数)，同时要掌握两种方法中除法和减法分别应在何种情况下停止运算，得出结果． 用自然语言描述算法的过程可分为三步：第一步，分析题意，明确问题的性质，针对不同的类型有针对性地采取不同的方法；第二步，建立问题的描述模型，通过模型来描述问题；第三步，设计算法． [解析]　算法如下： S1　农夫把羊运到另一岸； S2　农夫空船返回； S3　农夫把狼运到另一岸； S4　农夫把羊运回来； S5　农夫把菜运到另一岸； S6　农夫空船返回； S7　农夫把羊运到另一岸. 当所解决的问题较为简单，只要依次进行多个处理就能完成，绘制算法程序框图通过顺序结构来实现，用赋值、输入、输出语句来书写程序． [解析]　程序框图如右图所示： 程序如下： b＝12； c＝13； a＝sqrt(c^2－b^2)； S＝a*b/2； print(%io(2)，S)； 解决问题的过程中，必须先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作，画程序框图时必须通过选择结构实现，写程序时也必须用条件语句描述． 程序框图如下图所示： 程序如下： 当需要解决的问题需要多次重复相同的步骤时，要实现算法必须通过循环结构来实现，程序的书写也必须用循环语句来描述． 循环语句中一定包含条件语句，在使用两种语句写程序时，要明确两种语句各自书写的模式，为防止出错，最好写时先画出程序框图． [解析]　程序框图如图所示． 程序如下： i＝1； m＝0； n＝0； p＝0； while i＝60 　G＝input(“输入一成绩G”) if G60 　disp(“C”) 　m＝m＋1； else if G80 disp(“B”) n＝n＋1； else 　　　 　　　disp(“A”) 　　　p＝p＋1； 　　end end i＝i＋1； end print(%io(2)，m，n，p) [解析]　解法一：(辗转相除法)1 995＝8×228＋171， 228＝1×171＋57,171＝3×57＋0. 所以57就是228和1 995的最大公约数． 解法二：(更相减损术)(1 995,228)→(1 767,228)→(1 539,228)→(1 311,228)→(1 083,228)→(855,228)→(627,228)→ (399,228)→(171,228)→(171,57)→(114,57)→(57,57)． 所以57就是228和1 995的最大公约数． [点评]　使用辗转相除法是根据a＝nb＋r，反复执行直到r＝0为止，用更相减损术是根据r＝a－b，反复执行，直到r与较小的减数相等为止，辗转相除法步骤少，更相减损术运算简易，二者各有所长． [解析]　根据秦九韶算法，把多项式改写成： f(x)＝((((5x＋2)x＋3)x＋0)x＋1)x－8 按照从内到外的顺序，依次计算一次多项式当x＝5时的值： v0＝5； v1＝5×8＋2＝42； v2＝42×8＋3＝339； v3＝339×8＋0＝2 712； v4＝2 712×8＋1＝21 697； v5＝21 697×8－8＝173 568. ∴f(8)＝173 568. 方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程(或方程组)，通过解方程(或方程组)