江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.2 方差与标准差（2）课件 苏教版必修3.pptVIP

高中数学 必修3 创设情景，揭示课题： 　　要从甲乙两名跳远运动员中选拔一名去参加运动会，选拔的标准是：先看他们的平均成绩，如果两人的平均成绩相差无几，就要再看他们成绩的稳定程度．为此两人进行了15次比赛，得到如下数据：（单位：cm） 如何通过对上述数据的处理，来作出选人的决定呢？ 甲 755 752 757 744 743 729 721 731 778 768 761 773 764 736 741 乙 729 767 744 750 745 753 745 752 769 743 760 755 748 752 747 【提出问题】 创设情景，揭示课题： ①若给定一组数据 的方差为_________________． ，方差为s2，则 ，方差为s2，则 ②若给定一组数据 的方差为____________． 〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕 学生活动： 设一组样本数据 ，其平均数为 = 样本方差：s2＝ 〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ）2〕 ，则 另一组样本数据 ，其平均数为 =a , 则样本方差＝ 〔（ax1—a ）２+（ax2—a ）2+…+（axn—a ＝a2 ＝ . ）2〕 特别地，当 时，则有 的方差为s2， 这说明将一组数据的每一个数据都减去相同的一个常数，其方差是不变的，即不影响这组数据的波动性． 学生活动： 同样：另一组样本数据 ，其平均数为 =a +b, 样本方差＝ 〔（ax1+b—a -b）２+（ax2+b—a -b）2+…+（axn+b—a -b）2〕 ＝a2 〔（x1— ）２+（x2— ）2+…+（xn— ＝ ）2〕 建构数学： ①若给定一组数据 的方差为 ，方差为s2，则 ，方差为s2，则 ②若给定一组数据 的方差为 例题讲解： 例1　若 的方差为3，则 的方差为 . 例2　将某班学生40人随机平均分成两组，两组学生一次考试成绩如下表： 平均成绩 标准差 第一组 90 6 第二组 80 4 例3　已知两家工厂，一年四季上缴利税情况如下（单位：万元）： 季 度 一 二 三 四 甲 厂 70 50 80 40 乙 厂 55 65 55 65 　　评注：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平. 反映在频率分布直方图中，平均数是直方图的平衡点．但由于平均数与每一个样本的数据有关，所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变，这是众数、中位数都不具有的性质，因此，平均数可以反映出更多的关于样本数据全体的信息，但平均数受数据中极端值的影响较大，使得平均数在估计总体时，可靠性降低．方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小，方差越大，数据的离散程度越大． 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（　） 巩固深化，反馈矫正： 1．甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人测试成绩如下表． 甲的成绩 环数 7 8 9 10 频数 5 5 5 5 乙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 6 4 4 6 丙的成绩 环数 7 8 9 10 频数 4 6 6 4 Ｂ． Ｃ． Ｄ． Ａ． 巩固深化，反馈矫正： 2．已知样本 的平均数是 ，标准差是 ，则 ———— 3．一组数据的方差为S2，将这组数据中的每一个数据都扩大到原来的4倍，所得到的一组数据的方差是＿＿＿＿． 4．某农场为了从三种不同的西红柿品种中选取高产稳定的西红柿品种，分别在5块试验田上做实验，每块试验田均为O．5公顷，产量情况如下： 品 产量(kg) 1 2 3 4 5 1 21.5 20.4 22.0 21.2 19.9 2 21.3 18.9 18.9 21.4 19.8 3 17.8 23.3 21.4 19.1 20.9 问：哪一品种的西红柿既高产又稳定? 归纳整理，整体认识： 2．方差、标准差描述一组数据围绕平均数波动的幅度．在实际应用中，我们常综合样本的多个统计数据，对总体进行估计，为解决问题作出决策. 1．用样本的方差、标准差等统计数据，估计总体相应的统计数据．