江苏省江阴市成化高级中学高中数学 2.1.1 函数的概念和图象（3）课件（新版）苏教版必修1.pptVIP

* 高中数学 必修1 情境问题： 1．函数及函数定义域的概念： 　一般地，设A，B是两个非空数集，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的每个元素x，在集合B中都有惟一的元素和它对应，那么这样的对应叫从A到B的一个函数．通常记为：y＝f(x)，x?A， x的值构成的集合A叫函数y＝f(x)的定义域． 2．回忆常见函数的模型及图象： 　　是不是每一个函数都可以用图象表示呢？怎样才能准确地作出一个函数的图象呢？ y ＝2x－1 x y O y x O y ＝x2 y x O 请画出下列函数的图象： 1．一次函数y＝2x－1 2．反比例函数 3．二次函数y＝x2 数学应用： 1 －1 1 －1 －1 －1 　1 1 －1 1 1 数学建构： 画图象，先列表，描点连线平滑好； 画直线，找两点，再用直尺把线连； 抛物线，找顶点，对称轴就很明显． 作函数的图象的基本方法： ——描点法： 函数的图象： 　　一般地，我们将自变量的一个值x0作为横坐标就得到坐标平面上的一个点(x0，f(x0))，自变量取遍函数定义域A的每个值时，就得到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为{(x，y)|y＝f(x)，x?A}，这些点组成的曲线就是函数y＝f(x)的图象． 例1．画出下列函数的图象： 数学应用： (1) f(x)＝x＋1； (2) f(x)＝x＋1，x?{－1，0，1，2，3}； (3)f(x)＝(x－1)2＋1，x?R； (4)f(x)＝(x－1)2＋1，x?[1，3)． 数学应用： y x (1) f(x)＝x＋1；(2) f(x)＝x＋1，x?{－1，0，1，2，3}； －1 1 －1 1 O y x y ＝(x－1)2＋1 数学应用： y ＝(x－1)2＋1，x?[1，3) 除描点法画函数的图象外，常依托基本函数的图象进行构图． (3)f(x)＝(x－1)2＋1，x?R； (4)f(x)＝(x－1)2＋1，x?[1，3)． －1 1 1 －1 O 例2．从人口统计年鉴中查到我国从1949年至1999年人口数据资料如下表所示： 数学应用： 把人口数y(百万人)看作是年份x的函数，试根据表中数据画出函数的图象． 年份 1949 1954 1959 1964 1969 1974 1979 1984 1989 1994 1999 人口数(百万) 542 603 672 705 807 909 975 1035 1107 1177 1246 此类图形常借助于电脑的Excel进行． 数学建构： 用Excel作图的基本步骤 ： ⑴赋值 ⑵命令函数 ⑶进行函数运算 ⑷选择“XY散点图/无数据点平滑线散点图”插入图表． 例3．画出函数f(x)＝x2＋1的图象，并根据图象回答下列问题： ⑴比较f(－2)，f(1)，f(3)的大小； ⑵若0＜x1＜x2，试比较f(x1)与f(x2)的大小． y x y ＝x2＋1 数学应用： 构造函数的图象，最主要是为了应用． x1 x2 1 1 O －1 －1 画出下列函数的图象： (1)y＝|x－1|＋|x＋1|； (2)y＝|x－1|－|x＋1|； 数学应用： (3)y＝x|2－x|． (1) y＝|x－1|＋|x＋1| 数学应用： ＝ －2x，x≤－1， 2，－1＜x≤1， 2x，x＞1． y x O 1 1 －1 －1 (2) y＝|x－1|－|x＋1| 数学应用： ＝ －2，x≤－1， 2x ，－1＜x≤1， 2，x＞1． y x O 1 1 －1 －1 数学应用： (3) y＝ x|2－x| ＝ －x2＋2x ，x≤2， x2－2x，x＞2． y x O 1 1 －1 －1 小结： 描点法： 基本图象变换法： M＝{(x，y) |y＝ f(x)，x? A} 函数的图象： 函数图象的构造： 平移变换 对称变换 函数图象的应用： 作业： 课本P31第3题．