江苏省江阴市成化高级中学高中数学 2.2 函数的简单性质（3）课件（新版）苏教版必修1.pptVIP

* 高中数学 必修1 复习回顾与情境创设： 说出下列函数的单调性： x y O 在(0，＋?)上是增函数． 在(－?，0)上是减函数； y＝f(x) 　　我们从这两个函数的图象上除看到了单调性，还能看到什么性质吗？ 如何用数学语言来刻画这一几何性质呢？ x y O y＝f(x) (1)f(x) ＝x2－2 (2)f(x) ＝ 在(0，＋?)上也是减函数． 在(－?，0)上是减函数； 数学建构： 二次函数f(x)＝x2－2的图象关于y轴对称． x y O 　　f(x)上任一点(x，y)关于y轴的对称点(－x，y)也在函数图象上． 用数学语言刻画就是有 f(－x)= f(x)． (x，y) (－x，y) y＝f(x) 　　反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)= f(x)， 函数的图象具有什么性质呢？ f(－x)＝f(x)恒成立?函数y＝f(x)的图象关于y轴对称． 反比例函数f(x)＝ 的图象关于原点对称． x y O 　　f(x)上任一点(x，y)关于原点的对称点(－x，－y)也在函数图象上． 用数学语言刻画就是有 f(－x)=－f(x)． (x，y) (－x，－y) y＝f(x) 　　反过来，若函数y＝f(x)对于定义域内任一实数x，都有f(－x)=－f(x)， 函数的图象具有什么性质呢？ f(－x)＝－f(x)恒成立?函数y＝f(x)的图象关于原点对称． 数学建构： 　　已知函数f(x)的定义域为A， 若对任意的x?A ，都有f(－x)= －f(x)，则称函数f(x)为奇函数． 奇函数的图象关于原点对称． 偶函数的图象关于y轴对称． 　　如果对任意的x?A ，都有f(－x)= f(x)，则称函数f(x)为偶函数． 数学建构： 　　如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性． 反之则说函数不具有奇偶性． 例1．判断函数f(x)＝x3＋5x的奇偶性． 数学应用： 对于定义在R上的函数f(x)，下列判断是否正确： (1)若f(2)＝f(－2)，则f(x)是偶函数 (2)若f(2)≠f(－2)，则f(x)不是偶函数 (3)若f(2)＝f(－2)，则f(x)不是奇函数 　　对于f(x)=x2－2x－1 ，f(1)= －2 ， f(－1)=2， 显然有f(－1)=－f(1)，函数是奇函数吗？ 数学应用： 例2．判定下列函数是否为偶函数或奇函数： (1)f(x)＝x3－x；　　(2)f(x)＝2x； (3)f(x)＝2|x|； 　 (4)f(x)＝x－1 x?[－1，3] 练习：判断下列函数的奇偶性： 1．f(x)＝x＋ 2．f(x)＝x2＋ 3．f(x)＝ 3．f(x)＝ 　　小结：判断函数具有奇偶性用定义，而判定函数不具有奇偶性 只需看定义域或举反例． 数学应用： x y O 已知奇函数f(x)在y轴右边的图象如图所示，请你画出左边的图象． 如果f(x)是偶函数呢？ 数学应用： x y O 　　设奇函数f(x)的定义域为[－5，5]，当x?[0，5]时， f(x)的图象如图所示，试写出不等式f(x)＜0的解集． 如果f(x)是偶函数呢？ 5 2 数学应用： x y O x0 x y O 2 2 上面两个图象也具有对称性，所对应的函数具有奇偶性吗？ x y O 下面两幅呢？ x y O 数学应用： 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)是偶函数的条件是　　　　． 一次函数y＝kx＋b(k≠0)是奇函数的条件是　　　　． b＝0 b＝0 函数y＝f(x)的奇偶性，是函数的本质属性，可看作是将对称性特殊化． 奇函数是中心对称的特殊形式，偶函数则是轴对称的特殊形式． 数学应用： 例3．判断函数f(x)＝ x2＋2x，x≤0， x2－2x，x＞0 的奇偶性． 变式：判断函数f(x)＝ x2－x－1，x＜0 x2＋x－1，x＞0 的奇偶性． 小结：分段函数奇偶性的判断： 先画出图象，结合图象给出奇偶性的结论，再利用定义分段证明． 注：若数字0在定义域内，不能忽略讨论， 且对于奇函数f(x)，若0在定义域内，则必有结论f(0)＝ 0 数学应用： 例4．已知函数f(x)＝x5＋2ax3＋3bx －2，若f(－2)＝3，求f(2)的值． 小结：1．利用规律f(－x)＋f(x)等于常数项的2倍解题． 2．一个定义域关于数0对称的函数，总可以表示成一个奇函数与 一个偶函数的和． 变式：若函数f(x)是R上的奇函数，g(x)是R上的偶函数，且f(x)＋ g(x)＝ 1 x2－x＋1 ，求f(x)与 g(x)的解析式． 数学应用： 1．定义域内． 2．任意一个x． 3．都有 f(－x)=f(x) f(－x)= －f(x) 偶函数 奇函数 有理函数 不含有