江苏省江阴市成化高级中学高中数学 3.2.1 对数（1）课件（新版）苏教版必修1.pptVIP

* 高中数学 必修１ 情境问题： 设x年可实现翻一番的目标，则有 　　假设2005年我国的国民生产总值为a亿元，如每年平均增长8%，那么经过多少年，国民生产总值可翻一番？ a(1＋0.08)x＝2a，即1.08x＝2． 　　在指数式中，已知底数和指数，通过乘方运算可求幂；而已知指数和幂，则可通过用开方运算或分数指数幂运算求底数；已知底数和幂，如何求指数呢？ 数学建构： 　　一般地，如果a (a＞0，a≠1 )的b次幂等于N，即ab＝N．那么就称b为以a为底的N的对数．记作：logaN＝b． 1．对数的定义． a＞0，a≠1 b?R N＞0 ab＝N 对数式 指数式 logaN＝b 底数 指数 幂 底数 真数 对数 数学应用： ? 例1．将下列各指数式改写成对数式． (1)24=16 (2)3－3= (3)5a=20 (4) =0.45 ? log216＝4 ? log3 ＝－3 ? logaab＝b log520＝a ? log 0.45＝b ? a ＝N logaN 对数恒等式 对数是一种运算 对数是一个结果 对数的本质 数学应用： 例2．求下列各式的值: (1)log264 (2)log927 根据对数的定义，写出下列各式的值(其中a＞0，a≠1 ) (1)log10100 (2)log255 (3)log2 (4)log (5)log33 (6)logaa (7)log31 (8)loga1 3 2 －1 －1 1 1 0 0 数学建构： 2．关于对数的几个要点． (1)负数和0没有对数； (2)常用对数：底数为10的对数称为常用对数，记为lgN； (3) 自然对数：底数为e的对数称为常用对数，记为lnN． ① loga ab＝b； ② a ＝N logaN (4)对数恒等式 数学应用： 例3．将下列对数式改写成指数式． (1) log5125＝3 (3) lga＝－1.699 (2) 数学应用： 例4．已知loga2＝m，loga3＝n，求a2m＋n的值． 求22＋　　　的值． log25 数学应用： 练习 0 0 0 －13 1．(1)lg(lg10)＝ ； (2)lg(lne)＝ ； (3)log6[log4(log381)]＝ ； (4)log3( )＝1，则x＝________． 数学应用： 练习 2．把logx ＝z表示成指数式是 ． 3．设 ，则满足 的x值为_______． ． 5．设x＝log23，求 小结： ab＝N ?logaN＝b． 注： (1)负数和0没有对数； (2)常用对数与自然对数； (3)对数恒等式． ① loga ab＝b； ② 作业： P79习题3.2(1)1，2，3(1)～(4)．