内蒙古满洲里市第七中学高中数学 第二章平面向量《向量数量积的坐标运算课件》课件 新人教A版必修4.ppt

* 向量数量积的坐标运算 复习：向量数量积的定义是什么？ 如何求向量夹角？ 向量的运算律有哪些？ 平面向量的数量积有那些性质? 答： 运算律有： 数量积性质: 1 1 0 0 二、新课讲授 问题1： 已知 怎样用 的坐标表示 呢？请同学们看下 列问题. 设x轴上单位向量为 ，Y轴上单位向量为 请计算下列式子： ① ② ③ ④ = = = = 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。 问题2：推导出 的坐标公式. 问题3：写出向量夹角公式的坐标表示式，向量 平行和垂直的坐标表示式. （1）两向量垂直条件的坐标表示 注意记忆向量垂直与平行的坐标表示区别。 （2）两平面向量共线条件的坐标表示 （3）向量的长度（模） （4）两向量的夹角 （3）、若 则 与 夹角的余弦值为 （ ） B (4)、已知向量 ， 且 的夹角为钝角，则x的取值范 围是 . 例2：求与向量 的夹角为45o的 单位向量. 解：设所求向量为 ,由定义知： ……① 另一方面 ……② 待定系数法 分析： 可设x=（m, n)，只需求m, n. 易知 再利用 （数量积的 坐标法）即可！ ∴由①，②知 解得： 或 ∴ 或 例3：已知A（1, 2）,B（2,3）,C（－2,5）, 求证:△ABC是直角三角形. △ABC是直角三角形 证明： 当 K还有其他情况吗？若有，算出来。 要注意 分类讨论！ A B C x y A B C x y A B C x y 例5:已知 ，且存在实 数k和t，使得 且 ，试求 的最小值. 解：由题意有: 说明：本题考查平面的数量积及相关知识，与函数联系在一起，具有综合性。要注意观察揭示题中的隐含条件，然后根据垂直条件列出方程得出k与t的关系，利用二次函数求最值。 * 例2答案 例2答案 例1 例1答案 * * *