【步步高】2014-2015学年高中数学 第三章 3.1.3变化率问题检测试题 新人教A版选修1-1.docVIP

3.1.3　导数的几何意义 课时目标　1.了解导函数的概念；理解导数的几何意义.2.会求导函数.3.根据导数的几何意义，会求曲线上某点处的切线方程． 1．导数f′(x0)表示函数____________________，反映了________________________________________． 2．函数y＝f(x)在点x0处的导数f′(x0)的几何意义是曲线在该点的切线斜率，相应地，曲线y＝f(x)在点P(x0，f(x0))处的切线方程为y－f(x0)＝f′(x0)·(x－x0)． 3．如果把y＝f(x)看做是物体的运动方程，那么导数f′(x0)表示运动物体在时刻x0的瞬时速度． 当x＝x0时，f′(x0)是一个确定的数．这样，当x变化时，f′(x)便是x的一个函数，称它为f(x)的________(简称________)，有时记作y′，即f′(x)＝y′＝________________. 一、选择题 1．已知曲线y＝2x3上一点A(1,2)，则A处的切线斜率等于(　　) A．2 B．4 C．6＋6Δx＋2(Δx)2 D．6 2．如果曲线y＝f(x)在点(2,3)处的切线过点(－1,2)，则有(　　) A．f′(2)0 B．f′(2)＝0 C．f′(2)0 D．f′(2)不存在 3．下面说法正确的是(　　) A．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线 B．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处有切线，则f′(x0)必存在 C．若f′(x0)不存在，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线斜率不存在 D．若曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处没有切线，则f′(x0)有可能存在 4．若曲线y＝h(x)在点P(a，h(a))处的切线方程为2x＋y＋1＝0，那么(　　) A．h′(a)＝0 B．h′(a)0 C．h′(a)0 D．h′(a)不确定 5．设f′(x0)＝0，则曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线(　　) A．不存在 B．与x轴平行或重合 C．与x轴垂直 D．与x轴相交但不垂直6．已知函数f(x)的图象如图所示，下列数值的排序正确的是(　　) A．0f′(2)f′(3)f(3)－f(2) B．0f′(3)f(3)－f(2)f′(2) C．0f′(3)f′(2)f(3)－f(2) D．0f(3)－f(2)f′(2)f′(3) 题　号 1 2 3 4 5 6 答　案 二、填空题 7．设f(x)是偶函数，若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线的斜率为1，则该曲线在点(－1，f(－1))处的切线的斜率为________． 8．过点P(－1,2)且与曲线y＝3x2－4x＋2在点M(1,1)处的切线平行的直线方程是________．9．如图，函数y＝f(x)的图象在点P处的切线方程是y＝－x＋8，则f(5)＋f′(5)＝________. 三、解答题 10．试求过点P(1，－3)且与曲线y＝x2相切的直线的斜率． 11．设函数f(x)＝x3＋ax2－9x－1 (a0)．若曲线y＝f(x)的斜率最小的切线与直线12x＋y＝6平行，求a的值． 能力提升 12．已知抛物线f(x)＝ax2＋bx－7通过点(1,1)，且过此点的切线方程为4x－y－3＝0，求a，b的值． 13．在曲线E：y＝x2上求出满足下列条件的点P的坐标． (1)在点P处与曲线E相切且平行于直线y＝4x－5； (2)在点P处与曲线E相切且与x轴成135°的倾斜角． 1．＝＝f′(x0)，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．2．“函数f(x)在点x0处的导数”是一个数值，不是变数，“导函数”是一个函数，二者有本质的区别，但又有密切关系，f′(x0)是其导数y＝f′(x)在x＝x0处的一个函数值，求函数在一点处的导数，一般先求出函数的导数，再计算这一点处的导数值． 3．利用导数求曲线的切线方程，要注意已知点是否在曲线上．如果已知点在曲线上，则切线方程为y－f(x0)＝f′(x0) (x－x0)；若已知点不在切线上，则设出切点(x0，f(x0))，表示出切线方程，然后求出切点．3．1.3　导数的几何意义知识梳理 1．f(x)在x＝x0处的瞬时变化率　函数f(x)在x＝x0附近的变化情况． 作业设计 1．D　[y＝2x3， y′＝ ＝ ＝ ＝ [2(Δx)2＋6xΔx＋6x2]＝6x2. y′|x＝1＝6.点A(1,2)处切线的斜率为6.] 2．C　[由题意知切线过(2,3)，(－1,2)， 所以k＝f′(2)＝＝＝0.] 3．C　[f′(x0)的几何意义是曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处切线的斜率．] 4．B　[2x＋y＋1＝0，得y＝－