【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.1 第1课时数系的扩充和复数的概念同步检测 北师大版选修1-2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 4.1 第1课时数系的扩充和复数的概念同步检测 北师大版选修1-2 一、选择题 1．复数(1＋)i的虚部是(　　) A．1　　　 B．　　 C．0　　　 D．1＋ [答案]　D [解析]　不要受a＋bi形式的影响，该复数中a＝0，b＝1＋. 2．设集合C＝{复数}，A＝{实数}，B＝{纯虚数}，若全集S＝C，则下列结论正确的是(　　) A．AB＝C B．A＝B C．A∩(SB)＝ D．(SA)∪(?SB)＝C [答案]　D [解析]　SA＝{虚数}，SB包括实数和除去纯虚数以外的虚数． 3．(2014·白鹭洲中学期中)复数z＝(m2＋m)＋mi(mR，i为虚数单位)是纯虚数，则实数m的值为(　　) A．0或－1 B．0 C．1 D．－1 [答案]　D [解析]　z为纯虚数，∴m＝－1，故选D. 4．适合x－3i＝(8x－y)i的实数x、y的值为(　　) A．x＝0且y＝3 B．x＝0且y＝－3 C．x＝5且y＝3 D．x＝3且y＝0 [答案]　A [解析]　依题意得， 解得，故选A. 5．已知a，bR，则a＝b是(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数的(　　) A．充要条件B．充分不必要条件 C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件 [答案]　C [解析]　当a＝b＝0时复数为0是实数，故B不正确．由(a－b)＋(a＋b)i为纯虚数，则 ，解得a＝b≠0，即a＝b≠0为该复数为纯虚数的充要条件，a＝b是该复数为纯虚数的必要而不充分条件． 6．下列命题中： 若aR，则(a＋1)i是纯虚数； 若a，bR，且ab，则a＋ib＋i； 若(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i是纯虚数，则实数x＝±1； 两个虚数不能比较大小． 其中，正确命题的序号是(　　) A． B． C． D． [答案]　D [解析]　对于复数a＋bi(a，bR)，当a＝0且b≠0时为纯虚数． 在中，若a＝－1，则(a＋1)i不是纯虚数，错误； 在中，若x＝－1，(x2－1)＋(x2＋3x＋2)i＝0，不是纯虚数，故错误； 两个虚数不能比较大小，故错误，正确． 二、填空题 7．如果x－1＋yi与i－3x为相等复数，x、y为实数，则x＝________，y＝________ [答案]　x＝，y＝1 [解析]　由复数相等可知 . 8．已知A＝{1,2，(a2－3a－1)＋(a2－5a－6)i}，B＝{－1，3}，A∩B＝{3}，则实数a的值为________． [答案]　－1 [解析]　可以A∩B＝{3}来寻找解题突破口，按题意a2－3a－1＋(a2－5a－6)i＝3， ，解得a＝－1. 9．若复数z＝(m2－5m＋6)＋(m－3)i是实数，则实数m＝________. [答案]　3 [解析]　由题意，得m－3＝0，m＝3. 三、解答题 10．复数z＝＋(m2＋2m－8)i(mR)，当m为何值时，z为：(1)实数、(2)虚数、(3)纯虚数． [答案]　(1)－4　(2)m－4或－4m≤－1或m≥3　(3)－1或3 [解析]　(1)由题意知，，m＝－4. (2)由题意，得， 即，m≥3或m≤－1且m≠－4. 故当m≥3或m≤－1且m≠－4时，z为虚数． (3)由题意得， ，m＝－1或3. 一、选择题 11．若复数z1＝sin2θ＋icosθ，z2＝cosθ＋isinθ(0R)，z1＝z2，则θ等于(　　) A．kπ(kZ) B．2kπ＋(kZ) C．2kπ±(kZ) D．2kπ＋(kZ) [答案]　D [解析]　由复数相等的定义可知， cosθ＝，sinθ＝. θ＝＋2kπ，kZ，故选D. 12．以2i－的实部为虚部，以i＋2i2的虚部为实部的新复数是(　　) A．2－2i B．2＋i C．－＋i D．－i [答案]　D [解析]　2i－的实部为－，i＋2i2＝i－2＝－2＋i的虚部为，所以新复数为－i. 13．若复数(a2－a－2)＋(|a－1|－1)i(aR)不是纯虚数，则 (　　) A．a＝－1 B．a≠－1且a≠2 C．a≠－1 D．a≠2 [答案]　C [解析]　解法一：(验证排除)a＝－1时，复数为i，是纯虚数，a≠－1，排除A，D；a＝2时，复数为实数0， a＝2，排除B，故选C. 解法二：(直接法)若复数不是纯虚数，则有 ，或a2－a－2≠0， 解得a≠－1. 二、填空题 14．若cosθ＋(1＋sinθ)i是纯虚数，则θ＝________. [答案]　2kπ＋(kZ)． [解析]　由cosθ＋(1＋sinθ)i是纯虚数，知 ，所以θ＝2kπ＋(kZ)． 15．若复数cos2θ＋i(1－tanθ)(θR)为纯虚数，则θ的值是________ . [答案]　θ＝kπ－(kZ) [解析]　由于复数