【成才之路】2014-2015学年高中数学 第1章 §1常用逻辑用语同步测试 北师大版选修1-1.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第1章 §1常用逻辑用语同步测试 北师大版选修1-1 一、选择题 1．下列语句中命题的个数为(　　) {0}∈N；他长得很高；地球上的四大洋； 5的平方是20. A．0　　　　　　　　 B．1 C．2 D．3 [答案]　C [解析]　是命题，不是命题．地球上的四大洋是不完整的句子． 2．(2013·河北省衡水中学月考)给定下列命题：若k0，则方程x2＋2x－k＝0有实数根；若ab0，cd0，则acbd；对角线相等的四边形是矩形；若xy＝0，则x、y中至少有一个为0.其中是真命题的是(　　) A． B． C． D． [答案]　B [解析]　中Δ＝4－4(－k)＝4＋4k0，所以为真命题；由不等式的乘法性质知命题正确，所以为真命题；如等腰梯形对角线相等，不是矩形，所以是假命题；由等式性质知命题正确，所以是真命题，故选B. 3．设a，b是向量，命题“若a＝－b，则|a|＝|b|”的逆命题是(　　) A．若a≠－b，则|a|≠|b| B．若a＝－b，则|a|≠|b| C．若|a|≠|b|，则a≠－b D．若|a|＝|b|，则a＝－b [答案]　D [解析]　本题考查四种命题之间的关系．“若p则q”的逆命题是“若q则p”． 由四种命题转化关系知选D. 4．“若x、yR且x2＋y2＝0，则x、y全为0”的否命题是(　　) A．若x、yR且x2＋y2≠0，则x、y全不为0 B．若x、yR且x2＋y2≠0，则x、y不全为0 C．若x、yR且x，y全为0，则x2＋y2＝0 D．若x、yR且xy≠0，则x2＋y2≠0 [答案]　B [解析]　“全为0”的否定是“不全为0”，故选B. 5．命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是(　　) A．如果ab是奇数，则a、b都是奇数 B．如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数 C．如果a、b都是奇数，则ab不是奇数 D．如果a、b不都是奇数，则ab不是奇数 [答案]　B [解析]　命题“如果a、b都是奇数，则ab必为奇数”的逆否命题是“如果ab不是奇数，则a、b不都是奇数”． 6．命题“平行四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”的结论是(　　) A．这个四边形的对角线互相平分 B．这个四边形的对角线互相垂直 C．这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直 D．这个四边形是平行四边形 [答案]　C [解析]　该命题的条件是“一个四边形是平行四边形”，结论是“这个四边形的对角线既互相平分，也互相垂直”． 二、填空题 7．下面是关于四棱柱的四个命题： 如果有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 如果两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱； 如果四个侧面两两全等，则该四棱柱为直四棱柱； 如果四棱柱的四条对角线两两相等，则该四棱柱为直四棱柱． 其中，真命题的编号是________(写出所有真命题的编号)． [答案]　 [解析]　中由过相对侧棱截面的交线垂直于底面并与侧棱平行，可知命题成立，中由题意，可知对角面均为长方形，即可证命题成立．、错误，反例如有一对侧面与底面垂直的斜四棱柱． 8．设a、b、c是空间的三条直线，下面给出四个命题： 若ab，bc，则ac； 若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线； 若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； 若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面． 其中真命题的个数是________． [答案]　0 [解析]　垂直于同一直线的两条直线不一定平行，命题不正确； 与同一直线均异面的两条直线的位置关系可以共面，也可以异面，命题不正确； 与同一直线均相交的两条直线在空间中可以相交，也可以平行或异面，命题不正确； 当两平面的相交直线为直线b时，两平面内分别可以作出直线a与c，即直线a与c不一定共面，命题不正确． 综上所述，真命题的个数为0. 9．给出下列命题： (1)平行四边形的对角线互相平分； (2)对角线互相平分的四边形是平行四边形； (3)若一个四边形不是平行四边形，则这个四边形的对角线不能互相平分； (4)若一个四边形的对角线不能互相平分，则这个四边形不是平行四边形． 若(1)为原命题，则(2)为(1)的________命题，(3)为(1)的________命题，(4)为(1)的________命题． 若(4)为原命题，则(1)为(4)的________命题，(2)为(4)的________命题，(3)为(4)的________命题． [答案]　逆　否　逆否　逆否　否　逆 三、解答题 10．把下列命题写成“若p，则q”的形式，并判断其真假． (1)对顶角相等； (2)能被6整除的数既能被3整除也能被2整除； (3)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧． [答案]　“若p则q”形式略，