【成才之路】2014-2015学年高中数学 第4章 §1 1.1导数应用同步测试 北师大版选修1-1.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第4章 §1 1.1导数应用同步测试 北师大版选修1-1 一、选择题 1．函数f(x)＝x＋lnx在(0,6)上是(　　) A．单调增函数 B．单调减函数 C．在(0，)上是减函数，在(，6)上是增函数 D．在(0，)上是增函数，在(，6)上是减函数 [答案]　A [解析]　0x6，f ′(x)＝1＋0， 函数在(0,6)上单调递增． 2．设f(x)＝x2(2－x)，则f(x)的单调增区间是(　　) A．(0，) B．(，＋∞) C．(－∞，0) D．(－∞，0)(，＋∞) [答案]　A [解析]　f(x)＝x2(2－x)＝2x2－x3， f′(x)＝4x－3x2，令f′(x)0，得0x，故选A. 3．(2014·新课标文，11)若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则k的取值范围是(　　) A．(－∞，－2] B．(－∞，－1] C．[2，＋∞) D．[1，＋∞) [答案]　D [解析]　由条件知f′(x)＝k－≥0在(1，＋∞)上恒成立，k≥1. 把函数的单调性转化为恒成立问题是解决问题的关键． 4．设f ′(x)是函数f(x)的导函数，y＝f ′(x)的图像如图所示，则y＝f(x)的图像最有可能的是(　　) [答案]　C [分析]　由导函数f ′(x)的图像位于x轴上方(下方)，确定f(x)的单调性，对比f(x)的图像，用排除法求解． [解析]　由f ′(x)的图像知，x(－∞，0)时，f ′(x)0，f(x)为增函数，x(0,2)时，f ′(x)0，f(x)为减函数，x(2，＋∞)时，f ′(x)0，f(x)为增函数． 只有C符合题意，故选C. 5．已知对任意实数x，有f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)，且当x0，有f′(x)0，g′(x)0，则当x0时，有(　　) A．f′(x)0，g′(x)0 B．f′(x)0，g′(x)0 C．f′(x)0′，g′(x)0 D．f′(x)0，g′(x)0 [答案]　B [解析]　由已知f(x)为奇函数，g(x)为偶函数．x0时，f′(x)0，g′(x)0， f(x)，g(x)在(0，＋∞)上递增． x0时，f(x)递增，g(x)递减． x0时f′(x)0，g′(x)0. 6．设函数f(x)在定义域内可导，y＝f(x)的图像如图所示，则导函数y＝f′(x)的图像可能为(　　) [答案]　D [解析]　函数f(x)在(－∞，0)上单调递增，则f′(x)在(－∞，0)上恒大于0，排除A、C；函数f(x)在(0，＋∞)上先增加，再减少，最后又增加，则f′(x)在(0，＋∞)上先为正，再为负，最后又为正，故D选项符合． 二、填空题 7．函数f(x)＝x3－5x2＋3x＋6的单调递减区间为________． [答案]　(，3) [解析]　f′(x)＝3x2－10x＋3＝(3x－1)(x－3)， 令f′(x)0，得x3，故函数f(x)的单调递减区间为(，3)． 8．函数f(x)＝x3－mx2＋m－2的单调递减区间为(0,3)，则m＝____________. [答案]　 [解析]　令f′(x)＝3x2－2mx＝0，解得x＝0或x＝m，所以m＝3，m＝. 9．(2014·福建省闽侯二中、永泰二中、连江侨中、长乐二中联考)已知函数f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是________． [答案]　(－∞，0] [解析]　f(x)＝x3－ax2－3x，f ′(x)＝3x2－2ax－3， 又因为f(x)＝x3－ax2－3x在区间[1，＋∞)上是增函数， f ′(x)＝3x2－2ax－3≥0在区间[1，＋∞)上恒成立， 解得a≤0， 故答案为(－∞，0]． 三、解答题 10．(2014·甘肃省金昌市二中期中)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx(a、bR)的图像过点P(1,2)，且在点P处的切线斜率为8. (1)求a、b的值； (2)求函数f(x)的单调区间． [答案]　(1)a＝4，b＝－3　(2)增区间(－∞，－3)，(，＋∞)，减区间(－3，) [解析]　(1)函数f(x)的图像过点P(1,2)， f(1)＝2. a＋b＝1. 又函数图像在点P处的切线斜率为8， f ′(1)＝8， 又f ′(x)＝3x2＋2ax＋b， 2a＋b＝5. 解由组成的方程组，可得a＝4，b＝－3. (2)由(1)得f ′(x)＝3x2＋8x－3， 令f ′(x)0，可得x－3或x； 令f ′(x)0，可得－3x. 函数f(x)的单调增区间为(－∞，－3)，(，＋∞)，单调减区间为(－3，)． 一、选择题 11．若函数y＝f(x)的导函数在区间[a，b]上是增函数，则函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图像可