【成才之路】2014-2015学年高中数学 第三章 推理与证明综合测试 北师大版选修1-2.docVIP

【成才之路】2014-2015学年高中数学 第三章 推理与证明综合测试 北师大版选修1-2 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为(　　) A．大前提错误　　　　　　　　 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．不是以上错误 [答案]　C [解析]　大小前提都正确，其推理形式错误．故应选C. 2．定义一种运算“*”；对于自然数n满足以下运算性质：(　　) A．n ．nC．n－1 D．n2 [答案]　A [解析]　令an＝n*1，则由(ii)得，an＋1＝an＋1，由(i)得，a1＝1， {an}是首项a1＝1，公差为1的等差数列，an＝n，即n*1＝n，故选A. 3．定义A*B，B*C，C*D，D*A的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a，b对应的运算是(　　) A．B*D，A*D B．B*D，A*C C．B*C，A*D D．C*D，A*D [答案]　B [解析]　根据题意可知A对应横线，B对应矩形，C对应竖线，D对应圆．故选B. 4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2·an(n≥2)，而a1＝1，通过计算a2、a3、a4，猜想an＝(　　) A. B． C. D． [答案]　B [解析]　a2＝S2－S1＝22a2－1，a2＝， a3＝S3－S2＝32·a3－22·a2＝9a3－4×， a3＝. a4＝S4－S3＝42·a4－32a3＝16a4－9×， a4＝. 由此猜想an＝. 5．观察数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4，…的特点，则第100项为(　　) A．10 B．14 C．13 D．100 [答案]　B [解析]　设nN*，则数字n共有n个， 所以≤100即n(n＋1)≤200， 又因为nN*，所以n＝13，到第13个13时共有＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14. 6．已知1＋2×3＋3×32＋4×33＋…＋n×3n－1＝3n(na－b)＋c对一切nN*都成立，那么a、b、c的值为(　　) A．a＝，b＝c＝B．a＝b＝c＝ C．a＝0，b＝c＝D．不存在这样的a、b、c [答案]　A [解析]　令n＝1,2,3，得， 所以a＝，b＝c＝. 7．已知f1(x)＝cosx，f2(x)＝f1′(x)，f3(x)＝f2′(x)，f4(x)＝f3′(x)，…，fn(x)＝fn－1′(x)，则f2015(x)等于(　　) A．sinx B．－sinx C．cosx D．－cosx [答案]　D [解析]　由已知，有f1(x)＝cosx，f2(x)＝－sinx，f3(x)＝－cosx，f4(x)＝sinx，f5(x)＝cosx，…，可以归纳出： f4n(x)＝sinx，f4n＋1(x)＝cosx，f4n＋2(x)＝－sinx，f4n＋3(x)＝－cosx(nN*)．所以f2015(x)＝f3(x)＝－cosx. 8．有下列叙述： “ab”的反面是“ab”； “x＝y”的反面是“xy或xy”； “三角形的外心在三角形外”的反面是“三角形的外心在三角形内”； “三角形最多有一个钝角”的反面是“三角形没有钝角”，其中正确的叙述有(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 [答案]　B [解析]　错，应为a≤b；对；错，应为三角形的外心在三角形内或三角形的边上；错，应为三角形可以有2个或2个以上的钝角． 9．已知f(x)＝x3＋x，a、b、cR，且a＋b0，a＋c0，b＋c0，则f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　　) A．一定大于零 B．一定等于零 C．一定小于零 D．正负都有可能 [答案]　A [解析]　f(x)＝x3＋x是奇函数，且在R上是增函数， 由a＋b0得a－b， 所以f(a)f(－b)，即f(a)＋f(b)0， 同理f(a)＋f(c)0，f(b)＋f(c)0，所以f(a)＋f(b)＋f(c)0. 10．(2014·福建文，12)在平面直角坐标系中，两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的“L－距离”定义为||P1P2|＝|x1－x2|＋|y1－y2|，则平面内与x轴上两个不同的定点F1，F2的“L－距离”之和等于定值(大于||F1F2|)的点的轨迹可以是(　　) [答案]　A [解析]　设F1(－c,0)，F2(c,0)，P(x，y)，则|x＋c|＋|x－c|＋2|y|＝2a. 当y0时，y＝， 当y≤0时，y＝ 图像应为A. 二、填空题(本大题共5个小题，每小题5分，共25分，将正确答案填在题中横线上) 11．对于平面几何中