【成才之路】2014-2015学年高中数学 综合测试 北师大版选修1-2.docVIP

选修系列——综合测试 时间120分钟，满分150分。 一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．(2014·银川一中第一次月考)已知命题α：如果x3，那么x5；命题β：如果x≥3，那么x≥5；命题γ：如果x≥5，那么x≥3.关于这三个命题之间的关系，下列三种说法正确的是(　　) 命题α是命题β的否命题，且命题γ是命题β的逆命题 命题α是命题β的逆命题，且命题γ是命题β的否命题 命题β是命题α的否命题，且命题γ是命题α的逆否命题 A．　　　　　　 B． C． D． [答案]　A [解析]　逆命题把原命题中的条件和结论互换，否命题是把原命题的条件和结论都加以否定，逆否命题是把原命题中的条件与结论先都否定然后互换所得，故正确，错误，正确，选A. 2．在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是(　　) A．(1)(2) B．(1)(3) C．(2)(4) D．(2)(3) [答案]　D [解析]　(1)为函数关系，(4)关系很不明显． 3．(2014·广州一测)已知i是虚数单位，则等于(　　) A．i B．－i C.－i D．－i [答案]　D [解析]　＝＝＝＝－i，故答案选D. 4．在等差数列{an}中，若an0，公差d0，则有a4·a6a3·a7，类比上述性质，在等比数列{bn}中，若bn0，公比q1，则b4、b5、b7、b8的一个不等关系是(　　) A．b4＋b8b5＋b7 B．b4＋b8b5＋b7 C．b4＋b7b5＋b8 D．b4＋b7b5＋b8 [答案]　A [解析]　在等差数列{an}中， 由于4＋6＝3＋7时有a4·a6a3·a7， 所以在等比数列{bn}中，由于4＋8＝5＋7， 所以应有b4＋b8b5＋b7，选A. 5．(2014·唐山二模)若命题“x0∈R ，使得x＋mx0＋2m－30”为假命题，则实数m的取值范围是(　　) A．[2,6] B．[－6,2] C．(2,6) D．(－6，－2) [答案]　A [解析]　因命题“x0∈R，使得x＋mx0＋2m－30”为假命题，故其否命题“x∈R，x2＋mx＋2m－3≥0恒成立”为真命题，因为二次函数图像开口向上，所以Δ＝m2－4(2m－3)≤0，m∈[2,6]． 6．(2014·杭州质检)某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.表中一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为(　　) 零件数x(个) 10 20 30 40 50 加工时间y(min) 62 75 81 89 A.75 B．62 C．68 D．81 [答案]　C [解析]　设表中模糊看不清的数据为m，由表中数据得：＝30，＝，因为由最小二乘法求得回归方程为＝0.67x＋54.9，将＝30，＝代入回归直线方程，得m＝68，故选C. 7．(2013·辽宁大连24中高二期末)f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当x0时，f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0，且f(－2)＝0，则不等式f(x)·g(x)0的解集为(　　) A．(－2,0)(2，＋∞)B．(－2,0)(0,2) C．(－∞，－2)(2，＋∞)D．(－∞，－2)(0,2) [答案]　A [解析]　令h(x)＝f(x)·g(x)，h(－x)＝f(－x)·g(－x)， f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数， f(－x)＝－f(x)，g(－x)＝g(x)， h(－x)＝－f(x)·g(x)＝－h(x)， 函数h(x)为奇函数， 又h(－2)＝f(－2)·g(－2)＝0，h(2)＝0. 又h′(x)＝f′(x)g(x)＋f(x)g′(x)0在x0时恒成立，函数h(x)在(－∞，0)上是减函数． 又h(x)为奇函数，h(x)在(0，＋∞)上为减函数， 不等式f(x)·g(x)0的解集为(－2,0)(2，＋∞)． 8. (2014·北京西城区期末)执行如图所示的程序框图，则输出的S值为(　　) A．3 B．6 C．7 D．10 [答案]　D [解析]　由框图可知该循环结构框图的作用是求数列的和，到n＝4时结束循环，所以S＝0＋1＋2＋3＋4＝10.故选D. 9．函数y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值依次是(　　) A．12，－15 B．5，－15 C．5，－4 D．－4，－15 [答案]　B [解析]　y′＝6x2－6x－12＝6(x2－x－2)＝6(x－2)·(x＋1)，令y′＝0，得x＝－1或x＝2，x∈[0,3]， x＝－1舍去． 列表如下： x 0 (0,2) 2 (2,3)