【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1-1．1.1 棱柱、棱锥和棱台同步检测试题 苏教版必修2.docVIP

1．1　空间几何体1．1.1　棱柱、棱锥和棱台 知识点一　棱柱的结构特征 1．下列命题正确的是______(填序号)． ①有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱； ②棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面； ③棱柱的侧面是平行四边形，底面不是平行四边形； ④棱柱的侧棱都相等，侧面都是平行四边形． 解析：根据棱柱的定义可知④正确． 答案：④2．一个棱柱至少有________个面，它既叫做________面体，又叫________棱柱． 解析：根据棱锥的特征判断． 答案：五　五　三3．如下图所示的图形中，不可能是正方体的展开图的是(　　) 解析：根据正方体的结构特征沿不同的棱剪开展在一个平面内对照． 答案：C知识点二　棱锥的结构特征 4．下列说法正确的是________(填序号)． ①底面是正方形的棱锥是正四棱锥； ②各条侧棱都相等的棱锥是正棱锥； ③底面是正三角形，其余各个面是等腰三角形的三棱锥一定是正三棱锥； ④正四面体是正三棱锥． 解析：根据定义判定． 答案：④5．若一个三棱锥的侧棱长都相等，则棱锥顶点在底面的射影是底面三角形的________心． 解析：侧棱在底面射影也相等． 答案：外6．在四棱锥的四个侧面中，直角三角形最多有________个． 解析：从长方体中寻找四棱锥模型． 答案：4知识点三　棱台的结构特征 7．下列三个命题，其中正确的有________个． ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个底面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台．解析：由棱台定义知3个命题均不正确． 答案：0 综合点一　空间图形与平面图形的转化 8．把下图中正三角形按虚线折起，可以得到一个________． 解析：想象或试着做一下模型均可． 答案：三棱锥综合点二　根据多面体的结构进行计算 9．一个长方体过同一顶点的三个面的面积分别为，，，这个长方体的对角线的长是________． 解析：设三边分别为a，b，c，则ab＝，bc＝，ca＝，解得：a＝，b＝1，c＝，∴对角线长为＝＝. 答案：10．两个完全相同的长方体，长、宽、高分别为5 cm,4 cm，3 cm，把它们重叠在一起组成一个新长方体，在这些新长方体中，求最长的对角线的长度． 解析：当一个长方体放在另一个长方体的上方时，这时新的长方体的对角线长 d1＝＝ (cm)； 当一个长方体放在另一个长方体的右边时，这时新的长方体的对角线长 d2＝＝5 (cm)； 当一个长方体放在另一个长方体的前方时，这时新的长方体的对角线长 d3＝＝7 (cm)． 综上可知，新长方体中，最长的对角线的长度为5 cm. 11．如下图，已知正四棱锥VABCD的底面面积为16，一条侧棱长为2，计算它的高和斜高． 解析：∵正方形ABCD的面积为16， ∴边长为4，OB＝2. 又侧棱长为2， ∴VO＝＝6. 又OE＝2，∴斜高VE＝＝2. 故它的高为6，斜高为2. 4