【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.1-1．1.2弧度制检测试题 新人教A版必修4.docVIP

1．1　任意角和弧度制 1．1.2　弧　度　制 1．下列四个命题中，不正确的一个是(　　) A．半圆所对的圆心角是π rad B．周角的大小等于2π C．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径 D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度 答案：D 2．将－300°化为弧度等于(　　) A－　　 　B．－ C．－ D．－ 答案：B　 3．将－1 485°化成2kπ＋α，(0≤α2π，k∈Z)的形式是(　　) A．－8π＋ B．－8π－ C．－10π－ D．－10π＋ 答案：D 4．若α＝－2，则α的终边落在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：∵－π－2－，∴α的终边在第三象限．故选C. 答案：C 5．已知半径为1的扇形面积为π，则扇形的圆心角为(　　) A.π B.π C.π D.π 答案：C 6．终边在x轴正半轴上的角的集合为________，终边在x轴负半轴上的角的集合为________，终边在x轴上的角的集合为________，终边在y轴正半轴上的角的集合为________，终边在y轴负半轴上的角的集合为________，终边在y轴上的角的集合为________，终边在坐标轴上的角的集合为________. 答案： 7．地球赤道的半径是6 370 km，赤道上1′所对的弧长为1海里，则1海里大约是________km(精确到0.01 km)． 解析：∵1′＝°＝×弧度， ∴l＝α·R＝××6 370≈1.85 km. 答案：1.85 8．设计一段宽30 m的公路弯道(如右图)，其中心线到圆心的距离为45 m，且公路外沿弧长为40π m，则这段公路的占地面积为________． 解析：∵公路外沿半径R1＝60，公路内沿半径R2＝30.圆心角α＝＝， S扇形大－S扇形小＝×60×40π－×30××30＝ 1 200π－300π＝900π (m2)． 答案：900π m2 9．若α是第二象限角，则－α、π＋α、π－α、＋α分别是第几象限的角？ 解析：∵α为第二象限角，∴－α与α的终边关于x轴对称． ∴－α是第三象限的角． ∵π＋α的终边是由α的终边绕O沿逆时针旋转π弧度得到， ∴π＋α是第四象限角． －α的终边可看成由α的终边关于x轴对称，－α是第三象限，再将－α的终边绕O按逆时针方向旋转180°到第一象限，故π－α是第一象限．易知＋α是第三象限． 10．已知扇形的周长为30 cm，当它的半径和圆心角各取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？ 解析：S＝lr ＝×(30－2r)×r ＝－r2＋15r ＝－2＋ 当r＝时，Smax＝，此时θ＝＝＝2(rad)． 故半径为 cm，圆心角为2弧度时，扇形面积最大，最大面积为 cm2. 11．一条弦的长度等于半径r，求： (1)这条弦所对的劣弧长； (2)这条弦和劣弧所组成的弓形的面积． 分析：由已知推断圆心角的大小为，然后用公式求解． 解析：(1)半径为r的⊙O中，弦AB＝r，则△OAB为等边三角形，∠AOB＝，则弦AB所对的劣弧长为r. (2)S△OAB＝AB·OD＝r·r＝， S扇形OAB＝lr＝··r＝r2， ∴S弓形＝S扇形OAB－S△OAB＝r2－r2＝r2. 1