【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.2-1．2.1任意角的三角函数的定义及其应用(二)检测试题 新人教A版必修4.docVIP

1．2　任意角的三角函数1．2.1　任意角的三角函数的定义及其应用(二) 1．若θ，则sin θ，cos θ，tan θ的大小关系是(　　) A．tan θcos θsin θ B．sin θtan θcos θ C．cos θtan θsin θ D．cos θsin θtan θ 解析：如图，作出角θ的正弦线MP、余弦线OM、正切线AT，由图可知，OMMPAT，即cos θsin θtan θ.故选D. 答案：D2．已知角α的余弦线的长度不大于角α的正弦线的长度，那么角α的终边落在第一象限内的范围是(　　) A. B. C.(kZ) D.(k∈Z) 解析：由单位圆中的三角函数线，可知角α的终边应落在如图所示的阴影区域，用终边相同角表示终边落在阴影区域的角为(kZ)．故选C. 答案：C3．若0α2π，则使sin α和cos α同时成立的α取值范围是(　　) A. B. C. D.∪ 解析：如图所示，适合sin α的角α的范围和适合cos α的角α的范围的公共部分，即为角α的范围．故选D. 答案：D4．已知MP，OM，AT分别是75°角的正弦线、余弦线、正切线，则一定有(　　) A．MPOMAT B．OMATMP C．ATOMMP D．OMMPAT 解析：作出75°角的正弦线、余弦线、正切线，结合图形知OMMPAT.故选D. 答案：D5．已知sin αsin β，那么下列命题成立的是(　　) A．若α，β是第一象限角，则cos αcos β B．若α，β是第二象限角，则tan αtan β C．若α，β是第三象限角，则cos αcos β D．若α，β是第四象限角，则tan αtan β 解析：运用单位圆中的三角函数线，采用排除法，易判断D正确．故选D. 答案：D6．若ABC的两个内角α，β满足cos α·cos β0，则此三角形为(　　) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．以上均有可能 解析：设0αβπ，当cos α·cos β0时，cos α0，cos β0，所以βπ，故ABC为钝角三角形． 答案：B7．函数y＝＋的值域是(　　) A．{1,2} B．{－2,0,2} C．{－2,2} D．{0,1,2} 解析：当角是第一象限中的角时，y＝1＋1＝2；当角是第二象限的角时，y＝－1－1＝－2；当角是第三象限的角时，y＝－1＋1＝0；当角是第四象限的角时，y＝1－1＝0.故综上可知函数的值域是{－2,0,2}．故选B. 答案：B 8．已知α为锐角，则sin α＋cos α与1的大小关系是________________． 解析：作出α角的正弦线MP、余弦线OM，则MP＋OMOP，即sin α＋cos α1. 答案：sin α＋cos α19．在(0,2π)内，使tan α1成立的α的取值范围是________________． 解析：利用三角函数线知，α或α. 答案： 10．已知点P(sin α－cos α，tan α)在第一象限，α在[0,2π]内，则α的取值范围是________________． 解析：由题意，得且α在[0,2π]内． α或πα. 答案： 11．已知|cos θ|＝－cos θ且tan θ0，试判断lg(sin θ－cos θ)的符号． 解析：由|cos θ|＝－cos θ，得cos θ≤0，又tan θ0，角θ终边在第二象限． θ终边在第二象限，sin θ0，cos θ0.由三角函数线可知sin θ－cos θ1.lg(sin θ－cos θ)0. 12．在单位圆中画出适合cos α≤－的角α终边的范围，并由此写出角α的集合． 解析： 作直线x＝－交单位圆于A，B两点，连结OA，OB，则OA与OB围成的区域(图中阴影部分)即为角α的终边的范围． 故满足条件的角α的集合为 . 1