【金版学案】2014-2015学年高中数学 1.2-1．2.4 平面与平面的位置关系同步检测试题 苏教版必修2.docVIP

1．2　点、线、面之间的位置关系1．2.4　平面与平面的位置关系 知识点一　平面与平面平行的判定定理和性质定理 1．平面内α内有两条直线a，b都平行于平面β，则α与β的位置关系是(　　) A．平行　　　　　　　　　B．相交 C．重合 D．不能确定 解析：两条直线不一定相交，所以两个平面的位置关系不能确定． 答案：D2．下列说法中： (1)若平面α内有两条平行直线分别平行于平面β，则α∥β； (2)若平面α内有无数条直线分别平行于平面β，则α∥β； (3)若平面α内任意一条直线都与平面β平行，则α∥β； (4)两个平面平行于同一直线，则这两个平面平行； (5)过已知平面外一条直线，必能作一个平面与已知平面平行； (6)平面α、β、γ，若α∥γ，β∥γ，则有α∥β . 正确的说法的序号是________． 答案：(3)(6)3．平面α∥β，直线a平面α，下列命题：①a与β内的所有直线平行；②a与β内的无数条直线平行；③a与β内的任何直线都不平行；④a与β没有公共点．其中正确说法的序号是________． 解析：利用面面平行的性质判断． 答案：②④知识点二　平面与平面垂直的判定定理和性质定理 4．自二面角内一点分别向两个面引垂线，它们所成的角与二面角的平面角________． 解析：这两个角恰好为具有外接圆的四边形的对角． 答案：互补5．直线a与b垂直，b⊥平面α，则a与α的位置关系是________． 解析：由线面垂直的性质可得． 答案：aα或a∥α6．已知两个平面垂直，下列命题 ①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线． ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线． ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 ④过一个平面内一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面． 其中正确命题的序号是________． 解析：根据面面垂直的性质可知①③错误，②④正确． 答案：②④ 综合点一　平面与平面平行的综合应用 7．已知平面α∥平面β，P是α，β外一点，过点P的直线m与α，β分别交于点A，C，过点P的直线n与α，β分别交于点B，D，且PA＝6，AC＝9，PD＝8，则BD的长为________． 解析：分点P在两面中间和点P在两面的一侧两种情况来计算． 答案：24或8．如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F、G、H分别是棱CC1、C1D1、D1D、CD的中点，N是BC的中点，点M在四边形EFGH及其内部运动时，则M满足条件______时，有MN∥平面B1BDD1. 解析：取B1C1的中点R，连接FR，NR，可证面FHNR∥面B1BDD1， ∴当M∈线段FH时有MN面FHNR， ∴MN∥面B1BDD1. 答案：M∈线段FH9．如图，在棱长为 2 cm的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，A1B1的中点是 P ，问过点 A1 作与截面 PBC1 平行的截面也是三角形吗？并求该截面的面积． 解析：取AB的中点M，取C1D1的中点N，连接A1M、A1N、CM、CN. 由于A1N綊PC1綊MC 所以四边形A1MCN是平行四边形． 由于A1N∥PC1，A1N平面PBC1，则A1N∥平面PBC1， 同理，A1M∥平面PBC1. 于是，平面A1MCN∥平面PBC1， 过A1有且仅有一个平面与平面PBC1平行． 故过点A1作与截面PBC1平行的截面是平行四边形A1MCN. 因为A1M＝MC，A1N綊MC 所以四边形A1MCN是菱形，连接MN. 因为MB綊NC1，所以四边形MBC1N是平行四边形，所以MN＝BC1＝2 cm. 在菱形A1MCN中A1M＝cm， 所以A1C＝2＝2 cm. 所以S菱形A1MCN＝·A1C·MN ＝×2×2 ＝2 (cm2)． 综合点二　两个平面垂直的综合应用 10．如右图所示，P是四边形ABCD所在平面外一点，四边形ABCD是∠DAB＝60°且边长为a的菱形，侧 面PAD为正三角形，其所在平面垂直于底面ABCD. (1)若G为AD边的中点，求证：BG⊥平面PAD； (2)求证：AD⊥PB. 证明：(1)在菱形ABCD中，∠DAB＝60°，连接BD，则△ABD为正三角形． 因为G为AD的中点，所以BG⊥AD. 又因为平面PAD⊥平面ABCD， 所以BG⊥平面PAD. (2)连接PG，∵△PAD为正三角形，G为AD中点，∴PG⊥AD， 由(1)知BG⊥AD，∵PG∩BG＝G，∴AD⊥平面PBG， 又∵PB平面PBG， ∴AD⊥PB. 综合点三　面面平行证明中的一题多解 11．如右图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，其棱长为1.求证：平面AB1C∥平面A1C1D. 证明：方法一　AA1綊CC1AA1C1C为平行四边形 平面AB1C∥平面A1C1D. 方法二　易知AA1和CC1确定一个