【金版学案】2014-2015学年高中数学 2.1-2．1.1平面同步检测试题 新人教A版必修2.docVIP

2.1　空间点、直线、平面之间的位置关系2．1.1　平　　面 1．已知点A，直线a，平面α. ①A∈a，aα?A?α；②A∈a，a∈αA∈α；③Aa，aα?A?α；④A∈a，aα?A∈α.以上表达中正确的个数是(　　) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：①②③都不正确，④正确． 答案：B2．空间四个点A，B，C，D不共面，那么下列判断中正确的是(　　) A．A，B，C，D四点中必有三点共线 B．A，B，C，D四点中不存在三点共线 C．直线AB与CD相交 D．直线AB与CD平行 解析：若空间中有三点共线，则四点一定共面，A错；两条相交直线和平行直线一定共面，故C、D不正确．选B. 答案：B3．下面空间图形画法错误的是(　　) 解析：D中被遮住的线画成了实线． 答案：D4．如下图所示，用符号语言可表达为(　　) A．α∩β＝m，n α，m∩n＝A B．α∩β＝m，n∈α，m∩n＝A C．α∩β＝m，nα，Am，An D．α∩β＝m，n∈α，A∈m，A∈n 答案：A5．如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中： (1)AC∩BD＝________； 答案：O(2)平面ABB1A1∩平面AA1C1C＝________； 答案：AA1(3)平面A1C1CA∩平面ABCD＝________； 答案：AC(4)平面A1C1CA∩平面D1B1BD＝________； 答案：OO1(5)平面A1B1C1D1∩平面ABB1A1∩平面BCC1B1＝________. 答案：B16．下两图中平面α与β相交于直线m，直线l分别与平面α和β相交于点A和B；图中直线l没有画好，请你分别在图(1)和图(2)中把直线l画好，通过实线虚线的变化，体现出两种不同的视图效果，并用符号语言表示出图中点、直线、平面之间的位置关系． 解析：α∩β＝m，l∩α＝A，l∩β＝B，A∈α，B∈β，A∈l，B∈l. 7．若三个平面两两相交，且三条交线互相平行，则这三个平面把空间分成(　　) A．5部分 B．6部分 C．7部分 D．8部分 答案：C8．三条直线两两相交，可确定平面的个数是______个． 解析：当三条直线共点时可确定三个或一个，当三条直线不共点时可确定一个平面． 答案：一或三9.如图，ABCDA1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论错误的是________． ① A，M，O三点共线 ② A，M，O，A1四点共面 ③ A，O，C，M四点共面 ④ B，B1，O，M四点共面 答案：④10．如图所示，已知空间四边形ABCD，E，H分别是AB，AD的中点，F，G分别是边BC，CD上的点，且＝＝，求证：直线EF，GH，AC交于一点． 证明：∵AE＝EB，AH＝HD， ∴EH∥BD，且EH＝BD. ∵＝＝，∴FG∥BD，且FG＝BD. ∴EH∥FG，且EH≠FG，故四边形EFGH为梯形，则EF与GH必相交，设交点为P，P∈平面ABC，又P∈平面DAC，又平面ABC∩平面DAC＝AC，故P∈AC，即EF，GH，AC交于一点． 5