吉林省集安市第一中学高中数学 函数的最值学案 新人教A版必修1.docVIP

吉林省集安市第一中学高中数学 函数的最值学案 新人教A版必修1 学习目标 1.理解函数的最大(小)值的概念及其几何意义.2.理解函数的最大（小)值是在整个定义域上研究函数，体会求函数最值是函数单调性的应用之一 学习重点 理解函数的最大(小)值的概念，会利用单调性求最大(小)值。 学习难点 利用单调性求最大(小)值。 填记要点 1.函数最大值定义 一般地.设函数的定义城为I ,如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有 。 （2）存在，使得 。 那么称M是函数的最大值。 2、函数最小值定义 一般地.设函数的定义城为I ,如果存在实数M满足： （1）对于任意的，都有 。 （2）存在，使得 。 那么称M是函数的最小值。 3、函数最值与单调性的联系 (1)若函数在区间[a,b]上单调递增.则的最大值为 .最小值为 。 (2)若函数在区间[a,b]上单调递减.则的最大值为 .最小值为 。 知识探究 一、 函数的最大（小）值的概念 思考1、你能根据函数在上是减函数，在上是增函数来确定当x取何值时，函数值最小吗？ 思考2、你能根据函数在上是增函数，在上是减函数来确定当x取何值时，函数值是最大还是最小吗？ 思考3、根据以上讨论，你能给函数的最大值及最小值下个定义吗？ 思考4、已知函数在定义域上单调，如何求函数的最值？ 思考5、已知函数的定义域是，。如果函数在区间上单调性相反，如何求函数的最值？ 例1、“菊花”烟花是最壮观的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂. 如果烟花距地面的高度h m与时间t s之间的关系为,那么烟花冲出后什么时候是它爆裂的最佳时刻？这时距离地面的高度是多少（精确到1 m）？ 跟踪训练1 如图，某地要修建一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系。那么水流喷出的高度h（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的函数关系式为，。求水流喷出的高度h的最大值是多少? 例2、已知函数，求函数的最大值和最小值。 跟踪训练2 已知函数，求函数的最大值和最小值。 二、 二次函数在闭区间上的最值 例3、求二次函数在[2,4]上的最小值。 跟踪训练3 已知函数若，求函数的最值。 随堂检测 1、函数在[-2,2]上的图像如图所示，则此函数的最小值、最大值分别是（ ） A、，0 B、0 , 2 C、，2 D、，2 2、函数在区间上的最大值是 （ ） A、- B、-1 C、 D、3 3、函数的最大值为 。 4、判断函数的单调性，并求出值域。 1