江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.2 方差与标准差（1）教案 苏教版必修3.docVIP

江苏省常州市西夏墅中学高中数学 2.3.2 方差与标准差（1）教案 苏教版必修3 教学目标： 1．正确理解样本数据方差、标准差的意义和作用， 2．学会计算数据的方差、标准差； 3．会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征． 教学方法： 引导发现、合作探究． 教学过程： 一、创设情景，揭示课题 有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本（如表）检查它们的抗拉强度（单位：kg/mm2）,通过计算发现，两个样本的平均数均为125． 甲 110 120 130 125 120 125 135 125 135 125 乙 115 100 125 130 115 125 125 145 125 145 提出问题：二、 由图可以看出，乙样本的最小值100低于甲样本的最小值100，最大值145高于甲样本的最大值135，这说明乙种钢筋没有甲种钢筋的抗拉强度稳定. 我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差（range）．由图可以看出，乙的极差较大，数据点较分散；甲的极差小，数据点较集中，这说明甲比乙稳定．运用极差对两组数据进行比较，操作简单方便，但如果两组数据的集中程度差异不大时，就不容易得出结论． 考察样本数据的分散程度的大小，最常用的统计量是方差和标准差． 三、． 标准差也可以刻画数据的稳定程度． 3．方差和标准差的意义： 描述一个样本和总体的波动大小的特征数，标准差大说明波动大． 四、数学运用 例1　甲、乙两种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量如下（单位：t/hm2），试根据这组数据估计哪一种水稻品种的产量比较稳定． 品种 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 甲 9.8 9.9 10.1 10 10.2 乙 9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 解：甲品种的样本平均数为10，样本方差为 [（9.8－102 ＋（9.9－102＋（10.1－102＋10－102＋10.2－102]÷5＝0.02. 10，样本方差为 [（9.4－102＋10.3－102＋10.8－102＋9.7－102＋9.8－102]÷5＝0.24 0.24＞0.02，所以，由这组数据可以认为甲种水稻的产量比较稳定． 例100只日光灯在必须换掉前的使用天数如下，试估计这种日光灯的平均使用寿命和标准差． 天数 151~180 181~210 211~240 241~270 271~300 301~330 331~360 361~390 灯泡数 1 11 18 20 25 16 7 2 分析　用每一区间内的组中值作为相应日光灯的使用寿命，再求平均寿命． 解：各组中值分别为165，195，225，285，315，345，375，由此算得平均数约为165×1%＋19511%＋22518%＋25520%＋28525%＋31516%＋3457%＋3752%＝267.9268(天) 这些组中值的方差为 1/100×[1×(165－268)2＋11(195－268)2＋18(225－268)2＋20(255－268)2＋25(285－268)2＋16(315－268)2＋7(345－268)2＋2(375－268)2]＝2128.60()． 故所求的标准差约（天） 答：估计这种日光灯的平均使用寿命约为268天,标准差约为46天. 巩固深化，反馈矫正： （1）（2）1．2． - 1 -