江苏省建陵高级中学2013-2014学年高中数学 2.4平面向量的数(1)导学案 苏教版必修4.docVIP

课题:2.4平面向量的数量积（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 理解平面向量数量积的概念及其几何意义； 掌握两个向量数量积的性质。 【课前预习】 1、已经知道两个非零向量与，它们的夹角是，我们把数量 叫做向量与向量的数量积，记作·。即·= 。·= 。 2、两个非零向量，夹角的范围为 。 3、（1）当，同向时，= ，此时·= 。 （2）当，反向时，= ，此时·= 。 （3）当时，= ，此时·= 。 4、·= = = 。 5、设向量，，和实数，则 （1）（）·=·（ ）=（ ）=· （2）·= ； （3）（+）·= 。 【课堂研讨】 例1、已知向量与向量的夹角为, ||=2 , ||=3 , 分别在下列条件下求·。 （1）=135° （2）// （3）⊥ 变1：若·=，求。 变2：若=120°，求（4+）（3－2）+|的值。 变3：若（4+）（3－2）－。 变4：若|+|，求。 【学后反思】 1、平面向量数量积的概念及其几何意义；2、数量积的性质及其性质的简单应用。 课题:2.4平面向量的数量积检测案 （1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【课堂检测】 判断下列各题正确与否，并说明理由。 （1）若，则对任意向量，有·； _____________________________ （2）若，则对任意向量，有·0；_____________________________ （3）若，·0，则； ______________________________ （4）若·0，则，中至少有一个为零； ______________________________ （5）若，··，则； ______________________________ （6）对任意向量，有； ______________________________ （7）对任意向量，，，有（·）··（·）；___________________ （8）非零向量，，若|+|=|－|，则；___________________________ （9）|·|≤||||。 ______________________________ 2、在中, =, =, 当（1）·0 , （2）·=0时,各是什么样的三角形？ 【课后巩固】 1、已知向量、，实数λ，则下列各式中计算结果为向量的有 ①＋ ②－ ③λ ④· ⑤· ⑥(·)· ⑦· 2、设||=12，||=9，·=－54，则与的夹角= 。 3、在中，||=3, ||=4, ∠C=30°，则·=______________。 4、在中，=, =，且·0，则是 三角形。 5、在中，已知||=||=4，且·=8，则这个三角形的形状为_________。 6、已知向量与向量的夹角为=120°，||=2 , |+|，求||。 7、已知，，且与的夹角为45°，设=5+2，=－3，求|+|的值。 8、在中，三边长均为1，且=，=，=，求·+·+·的值。 9、已知||=||=1，与的夹角是90°，=2+3，= k－4，且⊥，试求的值。 10、若||=||=2，与的夹角为=120°，那么实数为何值时，|－|的值最小。 课题:2.4平面向量的数量积（1） 班级： 姓名： 学号： 第 学习小组 【学习目标】 理解平面向量数量积的概念及其几何意义； 掌握两个向量数量积的性质。 【课前预习】 1、已经知道两个非零向量与，它们的夹角是，我们把数量 叫做向量与向量的数量积，记作·。即·= 。·= 。 2、两个非零向量，夹角的范围为 。 3、（1）当，同向时，= ，此时·= 。 （2）当，反向时，= ，此时·=