江苏省沭阳银河学校2015届高三数学上学期开学初学情调研苏教版.docVIP

沭阳银河学校2015届高三开学初学情调研 数学试卷 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分 ． 1. 函数的最小正周期为，其中，则 . 2. 若复数是纯虚数，则实数= . 3. 若，则= . 4. 已知双曲线中，若以其焦点为圆心，半实轴长为半径的圆与渐近线相切，则其渐近线方程为 ． 5．如果数据，，，…，的方差是，若数据，，，…，的方差为9，则 . 6. 执行右边的程序框图，若p＝80，则输出的n的值为 . 7. 如果投掷两颗骰子，得到其向上的点数分别为和，则的概率为 . 8．若是R上的增函数，且，设，，若“”是“的充分不必要条件，则实数的取值范围是______. 9．正方形铁片的边长为8cm，以它的一个顶点为圆心，一边长为半径画弧剪下一个顶角为的扇形，用这块扇形铁片围成一个圆锥形容器，则这个圆锥形容器的容积等于________cm3. 10. 若方程表示焦点在轴上且离心率小于的椭圆，则的最小值为 ． 11. 已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则的取值范围是 . 12. 已知圆C过点，且与圆M:关于直线对称.若Q为圆C上的一个动点，则的最小值为 . 13. 已知函数若函数在上存在唯一的极值点．则实数的取值范围为 　　　　　　 ． 14. 已知函数 ，且，则 . 二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.（本小题满分14分）已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且. (1)求角A的大小； (2)若,求证：为等边三角形. 16.（本小题满分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分别是的中点． （1）证明：平面平面； （2）设P为线段BE上一点，且，求三棱锥的体积． 17.（本小题满分14分）设椭圆方程，椭圆上一点到两焦点的距离和为4，过焦点且垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，AB=2． （1）求椭圆方程； （2）若M，N是椭圆C上的点，且直线OM与ON的斜率之积为，是否存在动点，若，有为定值． 18. (本小题满分16分) 某固定在墙上的广告金属支架如图所示，根据要求，AB至少长3米，C为AB的中点，B到D的距离比CD的长小0.5米，∠BCD=600 （1）若将支架的总长度表示为的函数，并写出函数的定义域.（注：支架的总长度为图中线段AB、BD和CD长度之和） （2）如何设计的长，可使支架总长度最短． 19.（本小题满分16分）若数列的前项和为，且满足等式. （1）能否在数列中找到按原来顺序成等差数列的任意三项，说明理由； （2）能否从数列中依次抽取一个无穷多项的等比数列，且使它的所有项和满足，如果这样的数列存在，这样的等比数列有多少个？（注：设等比数列的首项为，公比为，则它的所有项的和定义为） 20.（本小题满分16分）已知函数，. （1）若函数有三个极值点，求的取值范围； （2）若依次在处取到极值，且，求的零点； （3）若存在实数，使对任意的，不等式恒成立，试求正整数的最大值. 第Ⅱ卷（附加题，共40分） 21．[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，每小题10分；请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答． A．（选修４－１：几何证明选讲）在中，过点A的直线与其外接圆交于点P,交BC延长线于点D. 求证： B．（选修４－２：矩阵与变换）的顶点A（1，2），B（3，3），C（2，1），求在矩阵对应的变换下所得图形的面积． C．（选修４－４：坐标系与参数方程）已知直线和直线的交于点. （1）求P点的坐标； （2）求点与的距离. D．（选修４－５：不等式选讲）设是正数，证明：. 【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分. 22．在如图所示的几何体中，四边形ABCD为矩形，平面ABEF⊥平面ABCD， EF // AB，∠BAF=90o， AD= 2，AB=AF=2EF =1，点P在棱DF上． （1）若P是DF的中点， 求异面直线BE与CP所成角的余弦值； （2）若二面角D-AP-C的余弦值为，求PF的长度． 23．数列满足，且，其中 （1）求证：≤1； （2）求证：． 沭阳银河学校2015届高三开学初学情调研 数学试卷参考答案 第Ⅰ卷（必做题，共160分） 一、填空题 1. 6． ; 2. 1.将复数表示为的形式，然后由即可求； 3. .，即. ，； 4. .设焦点为，渐近线方程为，即所以所以即渐近线方程为; 5. 3.原数据的方差为，则新方差为，而已知新方差为9，所以; 6. 7 .依次产生的和值分别为所以，输出的值为7; 7. .因为抛掷两枚均匀的