江苏省泰州市姜堰区2014-2015学年高二数学上学期中试题 文 苏教版.docVIP

2014-2015学年度第一学期期中 高二数学（文科） (考试用时：120分钟 满分160分) 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分） 1.在直角坐标系中，直线的 ▲ ．的半径是 ▲ ．3.椭圆的焦点坐标为 ▲ ． 4.抛物线的准线方程为 ▲ ．5.双曲线的渐近线方程是 ▲ ． 6.若圆与圆相外切，则实数 ▲ ．7.已知点为直线上一动点，则P到坐标原点的距离的最小值是 ▲ ．若方程表示椭圆，则的取值范围是 ▲ ． 已知两圆和相交于A，B两点，则直线AB的方程是 ▲ ． 10.已知点在抛物线上运动，F为抛物线的焦点，点M的坐标为（3,2），当取最小值时点P的坐标为 ▲ ． 已知点P是圆C：上任意一点，P点关于直线的对称点在圆上，则 ▲ ．12.已知双曲线的左右焦点分别为，为的右支上一点，且 ，则的面积等于 ▲ . 13.设集合，当时，则实数的取值范围是 ▲ ．14.设椭圆的左、右焦点为，过作轴的垂线与椭圆交于两点，与轴交于点，若，则椭圆的离心率等于___▲___二解答题（本题共6小题，共90分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.（本题满分14分）已知点P为直线和直线的交点. （）求过点P且与直线 平行的直线方程； （）求过点P且与垂直的方程． 17.（本题满分14分）某城市交通规划中，拟在半径为50m的高架圆形车道侧处开一个出口，以与圆形道相切的方式，引申一条直道接到距圆形道圆心正北m的道路上处（如图），建立的坐标系直道的方程，并计算出口 18.（本题满分1分）已知直线l：，两点，O为坐标原点（）动点与两点O、A的距离之比为1∶，求P点所在的曲线方程； （）若圆C过点B，且与直线l相切于点A，求圆C的方程 19．（本题满分16分）过点P(–4，4)作直线l与圆O：相交于A、B两点（）若直线l的斜率为，求弦AB的长； （）圆O切Q且与轴的正半轴，轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，求点Q的坐标 20.（本题满分16分）已知椭圆经过点，且经过双曲线的顶点是该椭圆上的一个动点，是椭圆的左右焦点．（）求椭圆的方程； （）求的最大值； （）求的最大值和最小值． 2014-2015学年度第一学期期中试卷 高二数学（文科）一：填空题 1. 2.3 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. x + 3y – 5 =0 10. 11. 8 12. 48 13. 14. 二：解答题 15. （），，所以 ……………………3分 平行，所以， 则所求直线方程为： ……………………7分 （） ……………………10分 与两点所在直线垂直 则所求直线方程为： ……………………14分 16. 解：（）由题意，可设所求椭圆的标准方程为+，其半焦距．， ∴，， 6分 故所求椭圆的标准方程为+； 7分 （）点P（5，2）、（－6，0）、（6，0）关于直线y＝x的对称点分别为： 、（0，-6）、（0，6） 9分 设所求双曲线的标准方程为-，由题意知半焦距， ， ∴， ， 13分 故所求双曲线的标准方程为–． 14分 解：圆形道的方程为x2+y2=502，2分引伸道与北向道路的交接点C的坐标为(0,50)，4分 设的方程为，由图可知 又与圆相切，到距离， 解得的方程为①，8分 又，② ……………………10分 由①②解之得点坐标13分 ∴引伸道所在的方程为出口P …………………………14分18. 解：（）依题意得：PO∶PA=1∶，则PA2=3PO2，2分 所以，4分 即，（或表示为：）6分 （）设圆C的方程为：， 依题意：圆心既在过点A且与直线l垂直的直线上，又在AB的垂直平分线上， 因为，所以AB的垂直平分线方程是：，8分 过点A且与直线l垂直的直线方程是：，即，分 所以，解得：，12分 此时：，14分 所以，圆C的方程是：16分 19. 解：（）因为直线l的斜率为，所以直线l的方程是：， 即，分 设点O到直线l的距离为d，则， 所以，解得：；分 （）设切点Q的坐标为．则切线斜率为． 所以切线方程为．又，则．分 此时，两个坐标轴的正半轴于切线围成