江苏省宿迁市汇文中学2014-2015学高二数学上学期期中试题新人教A版.docVIP

汇文中学2014-2015学年度第一学期期中考试 高二数学试卷 第一卷 一、填空题：（本大题共8小题，每题5分，共40分。请将答案填在答卷上） 1．抛物线的焦点坐标为 ▲ ．2．“”是“”的 ▲ 条件． （填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的某一个） 3．在平面直角坐标系中，若点在直线的上方（不含边界）， 则实数a的取值范围是 ▲ ． 4．已知函数，则在区间上的平均变化率为 ▲ ． 5．双曲线的渐近线方程为 ▲ ． 6．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z＝2x＋y的最大值为 ▲ ．7．一物体做加速直线运动，假设s时的速度为，则时物体的加速度为 ▲ ．8．不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 ▲ ． 二、解答题：（本大题共4道题，满分60分。答题应有必要的步骤和推理过程） 9．（本题满分14分） 已知：，不等式恒成立，：椭圆的焦点在x轴上．若命题为真命题，求实数m的取值范围． 10．（本题满分14分） 已知函数． （1）若曲线的一条切线的斜率是2，求切点坐标； （2）求在点处的切线方程． 11．（本题满分16分） 已知一个圆经过直线l：与圆C：的两个 交点，并且面积有最小值，求此圆的方程． 12．（本题满分16分） 如图，F是中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C的右焦点，直线l：x＝4是椭圆C的右准线，F到直线l的距离等于3． （1）求椭圆C的方程； （2）点P是椭圆C上动点，PM⊥l，垂足为M．是否存在点P，使得△FPM为等腰三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 第二卷 一、填空题：（本大题共6小题，每题5分，共30分。请将答案填在答卷上） 13．直线l：y＝x－1被圆(x－3)2＋y2＝4截得的弦长为 ▲ ．14．若直线y＝kx＋1(k∈R)与焦点在x轴上的椭圆恒有公共点，则t的取值范围是 ▲ ．15．在平面直角坐标系中，若不等式组(a为常数)所表示的平面区域的面积等于2，则实数a的值为 ▲ ．16．抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为的直线与抛物线在x轴上方部分相交于点A，则AF= ▲ ． 17．对任意实数λ，直线l1：x＋λy－m－λn＝0与圆C：x2＋y2＝r2总相交于两不同点，则直线l2：mx＋ny＝r2与圆C的位置关系是 ▲ ．18．双曲线的两顶点为A1，A2，虚轴两端点为B1，B2，两焦点为F1，F2．若以A1A2为直径的圆内切于菱形F1B1F2B2，切点分别为A，B，C，D，则该双曲线的离心率e＝ ▲ ．二、解答题：（本大题共2道题，满分30分。答题应有必要的步骤和推理过程） 19．（本题满分14分）圆M上，且过点、．圆M设P为圆M上任一点，过点P向圆O：引切线，切点为Q．试探究：平面内是否存在一定点R，使得为定值？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由． 20．（本题满分16分） 已知椭圆G：过点，，C、D在该椭圆上，直线CD过原点O，且在线段AB的右下侧． （1）求椭圆G的方程； （2）求四边形ABCD 的面积的最大值． 汇文中学2014-2015学年度第一学期期中考试 高二数学试卷答案 第一卷 一、填空题：1．（1，0）2．充分不必要3．4．25．6．57．48．． 二、解答题： 9．（本题满分14分）解：：；：，由为真知，皆为真，解得． 10．（本题满分14分）解：（1）切点坐标为（2）切线方程为 11．（本题满分16分）解法一：由解得或， 过该两点的圆的面积最小，可求得其方程为 解法二：所求圆的圆心为的交点，可求得， 可求得其方程为 解法三：圆系方程可求得其方程为 12．（本题满分16分）解：（1）设椭圆C的方程为＋＝1(a＞b＞0)，由已知，得∴∴b＝．所以椭圆C的方程为 ＋ ＝1． （2）由＝e＝，得PF＝PM．∴PF≠PM． ①若PF＝FM，则PF＋FM＝PM，与“三角形两边之和大于第三边”矛盾， ∴PF不可能与PM相等． ②若FM＝PM，设P(x，y)(x≠±2)，则M(4，y)．∴＝4－x， ∴9＋y2＝16－8x＋x2，又由＋＝1，得y2＝3－x2．∴9＋3－x2＝16－8x＋x2， ∴x2－8x＋4＝0．∴7x2－32x＋16＝0．∴x＝或x＝4．∵x∈(－2，2)，∴x＝． ∴P(，±)．综上，存在点P(，±)，使得△PFM为等腰三角形． 第二卷 一、填空题：13．214．[1，5)15．316．417．相离18．． 二、解答题： 19．（本题满分14分）解：圆M：设，，则，即又，， 故，， 又设为定值，故