江苏省盐城市时杨中学、建湖二中2014-2015学年高一数学上学期期中联考试题.docVIP

江苏省盐城市时杨中学、建湖二中2014-2015学年高一上学期期中联考数学试题 填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 1.若集合，则等于___▲________。 2.已知全集，且，则的子集有___▲_____个。 3.函数（且）的图象恒过点 ▲ 。 4.函数的定义域是____▲______。 5.已知函数，则___▲_____。 6.设函数，则的值为___▲_____。 7. 是定义在R上的函数，且图像关于原点对称，若，，则__▲____。 8. ____▲______ 9. 已知函数在上为减函数，则的取值范围是__▲___ 10. 定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当 时,,则___▲_____。 11. 已知函数的定义域为，则该函数的值域为 ▲ 12. 已知函数在区间上恒有意义，则实数的取值范围为__▲__ 13. 已知定义在R上的函数，若在上单调递增，则实数的取值范围是______▲_______ 14. 关于的方程，下列判断： ①存在实数，使得方程有两个相等的实数根． ②存在实数，使得方程有两个不同的实数根； ③存在实数，使得方程有三个不同的实数根； ④存在实数，使得方程有四个不同的实数根 其中正确的有　　▲　　（填相应的序号）． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15.（本大题满分14分） （1）计算： ； （2）已知用表示. 16. （本大题满分14分） 设集合，集合， （1）若，求； （2）若，求实数的取值范围. 17. （本大题满分15分） 某公司生产一种电子仪器的固定成本为20 000元，每生产一台仪器需增加投入100元，已知总收益满足函数： （其中x是仪器的月产量）． (1)将利润表示为月产量的函数； (2)当月产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润为多少元？(总收益＝总成本＋利润) 18. （本大题满分15分） 已知函数对于任意的，总有，且当时，， 求的值并判断函数单调性 求函数在上的最大值与最小值 高一期中数学试卷答案 填空题：本大题共1小题，每小题5分，共70分． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. （1）原式=…………………………………………………（7′） （2）∵ ∴ ∴…………………………（14′） 16. （1） …………………………………………………………（7′） (2) …………………………………………………………（14′） 18. (1)令得+=，解得……………（2′） 设x1x2 ，f(x)+f(y)=f(x+y)，令x=x2, x+y=x1,则 y=x1-x20 ， 所以 f(x2)+f(x1-x2)=f(x1)所以 f(x1)-f(x2)=f(x1-x2)0，所以，f(x)在R上是减函数……………（7′） （2）f(x)+f(y)=f(x+y)f(-3)=f(-2)+f(-1)=f(-1)+f(-1)+f(-1)=6， f(1)+f(-1)=f(0)=0，f(1)=-2，…………………………（12′） 又因为f(x)在【-3,3】上是减函数， 所以，最大值为f(-3)=6， 最小值为f(-1)=-2…………………………（15′） 19. （1）由题意可知，，即，解得，又所以，经检验，当时，，符合题意，所以， ………………………（5′） （2）(定义法) ………………………………………………………（10′） （3）由题，原不等式可转化为 由（2）知，在R上单调递增，所以……………（14′） 即： 或 ………………………………………………………（16′） 1