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3.5 探索与表达规律
学习目标：
1. 探索数量关系，运用数学符号表示规律。
2. 通过运算验证规律。
重点：探索数量关系，运用代数式表示规律。
难点：探索数量关系，运用代数式表示规律。
自主学习，思考问题
学习准备：
1、探索规律是从具体的、特殊的、简单的问题出发，观察各个数量的特点以及相互之间的变化规律。
2、探索规律一般要经历以下的一些过程：（1）.观察它前后几项的和、差、积、商和乘方等特点，注意数的大小、结构的变化、图形位置的变换，进行多角度的观察与调整；（2）.从已知的有限个数据或图形中去寻找数量关系和图形之间的关系，并进行归纳；（3）.从归纳出的数量关系或图形关系进行大胆的猜测，得出他们共同的规律；（4）.列举符合条件的数据和图形，验证猜想的规律的正确性，得出结论。
3、阅读教材：第五节《探索规律与表达规律》
探究新知：
知识点：日历中的数字有什么规律?
（1）、试一试：你能找出日历中的相邻三个数字
之间有哪些规律?
横行中的相邻三个数字之间的规律是_ __
竖行中的相邻三个数字之间的规律是_____
右对角线上相邻三个数字之间的规律是___
左对角线上相邻三个数字之间的规律是________
（2）、问题1: 日历的彩色方框中的9个数之和与该方框正中间的数有什么关系？
问题2: 这个关系对其他这样的方框成立吗？
问题3: 这个关系对任何一个月的日历都成立吗？
问题4: 你能用代数式表示本节日历 “3×3”框图中的9个数吗?
实践练习：观察以下日历
问题1：在 + 字形区域内，五个数之和与正中心何关系? 能用字母表示并验证这个关系吗?
问题2：在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有关系? 能用字母表示吗?
重难探究，解决问题
活动一：教材拓展
例1．如图a是一个三角形，分别连接这个三角形三变的中点得到图b，在分别连接图b中间的小三角形三边中点，得到图c，按此方法继续下去，请你根据每个图中三角形个数的规律，完成下列问题：
图a 图b 图c
（1）将下表填写完整
图形编号 1 2 3 4 5 …… 三角形个数 1 5 9 在第n个图形中有多少个三角形（用含n的式子表示）
实践练习：观察下列各正方形图案，每条边上有n（n≥2）个圆点，每个图案中圆点的总数为s. 按此规律推断出s与n的关系式.
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· · · · n=2,s=4 n=3,s=8 n=4,s=12 活动二：合作探究
例2．观察下列等式：
2＝2＝1×2
2＋4＝6＝2×3
2＋4＋6＝12＝3×4
2＋4＋6＋8＝20＝4×5 ……
（1）可以猜想，从2开始到第n（n为自然数）个连续偶数的和是__________；
即2+4+6+…+2n= .
（2）当n＝10时，从2开始到第10个连续偶数的和是_______________。
实践练习：
1、研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=32，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 .
2．观察1＋2＝，1＋2＋3＝
（1）验算一下1＋2＋3＋4是否等于，1＋2＋3＋4＋5是否等于。
（2）对于任意自然数n（n1），猜想1＋2＋3＋4＋……＋n＝______________。
我的收获:
本课知识：1、探索规律的一般方法：
2、表达规律时要注明字母的取值，取值要与题目给出的数据相符。
二、我的困惑：
课外拓展：
已知平面内任意三个点都不在同一直线上，过其中任两点画直线。
（1）若平面内有三个点，一共可以画几条直线？
（2）若平面内有四个点，一共可以画几条直线？
（3）若平面内有五个点，一共可以画几条直线？
（4）若平面内有n个点，一共可以画几条直线？
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