四川省绵阳市2015届高三数学第一次诊断性考试试题 文（含解析）.docVIP

四川省绵阳市2015届高三第一次诊断性考试数学（文）试题（解析版） 第I卷（选择题，共50分） 【试卷综析】本套试卷能从学科结构上设计试题，已全面覆盖了中学数学教材中的知识模块，同时，试卷突出了学科的主干内容，集合与函数、不等式、数列、概率统计、解析几何、导数的应用等重点内容在试卷中占有较高的比例，也达到了必要的考查深度．本套试卷没有刻意追求覆盖面，还有调整和扩大的空间，注重了能力的考查，特别是运算能力，逻辑思维能力和空间想象能力的强调比较突出，实践能力和创新意识方面也在努力体现. 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的4个选项中，只有一个符合题目要求的. 【题文】1、已知集合则( ) A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：，故选B. 【思路点拨】. 【题文】2、命题的否定是( ) A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】解析：的否定是，故选B. 【思路点拨】 【题文】3、设各项均不为0的数列满足，若，则( ) A. B.2 C. D.4 【知识点】 【答案解析】 解析：知数列是以为公比的等比数列，因为，所以，所以4，故选D. 【思路点拨】是等比数列，再根据求得，进而求. 【题文】4、如图，正六边形的边长为1，则( ) A. B. C.3 D.-3 【知识点】 【答案解析】 解析：, 所以,故选 D. 【思路点拨】 【题文】5、已知，那么( ) A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：，所以 ，即，故选C. 【思路点拨】值，再用诱导公式求得sin2x值. 【题文】6、已知满足，则的最大值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【知识点】 【答案解析】 解析： 平移直线z=2x-y得 ，当此直线过可行域中的点A（1,0）时 2x-y有最大值2，故选B. 【思路点拨】 【题文】7、在内，使成立的取值范围是( ) A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：时，不等式为sinxcosx，解得； 当时，不等式为-sinxcosx即sinx+cosx0,解得， 综上得，故选A. 【思路点拨】 【题文】8、已知的定义在的函数，对任意两个不相等的正数，都有，记，则( ) A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：，都有， 即对任意两个不相等的正数，都有，所以函数是上的减函数，因为，所以bac,故选C. 【思路点拨】，根据条件可以判断它是上的减函数，由此可以判断a,b,c的大小关系. 【题文】9、记函数在的值域在的值域为，若,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：，由 由，所以函数f(x)在（0,1）上单调递减，在上单调递增， 所以M=,又N=，所以若,则实数的取值范围是，故选C. 【思路点拨】的值域M，再求出函数g(x)的值域N,进而利用求得a范围. 【题文】10、已知函数的图象上关于y轴对称的点至少有3对，则实数的取值范围是 A. B. C. D. 【知识点】 【答案解析】 解析：与函数 至少有3个交点，所以，所以 ，从而，故选A. 【思路点拨】与函数至少有3个交点，由图像可知只需，解得. 第II卷（非选择题，共100分） 二、填空题：本大题5小题，每小题5分，共25分. 【题文】11、若则= . 【知识点】 【答案解析】 解析：所以 . 【思路点拨】 【题文】12、已知向量，若与向量共线，则实数 . 【知识点】 【答案解析】 解析：，所以=，又与 共线，所以. 【思路点拨】的坐标，再由与向量共线得关于的方程，解此方程即可. 【题文】13、已知函数是函数的导函数，，则 . 【知识点】 【答案解析】 解析：，所以 ，所以 所以-2. 【思路点拨】求导，得到的值，进而求出. 【题文】14、已知函数，则 . 【知识点】 【答案解析】 解析：，所以， 所以，所以所求= 【思路点拨】，所以采用倒序相加法求解. 【题文】15、定义：如果函数在定义域内给定区间上存在，满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点.例如是上的平均值函数，0就是它的均值点，若函数是上的“平均值函数”，则实数m的取值范围是 . 【知识点】 【答案解析】 解析：是上的“平均值函数”，所以存在使得， 又所以实数的取值范围是 【思路点拨】的函数，求此函数在（-1，1），其中函数的最小正周期为. （1