浅谈数形结合思想的培养.docVIP

浅谈数形结合思想的培养 内容摘要:数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。本文阐述数学中的很多概念都有一定的几何意义,要培养学生数形结合的思想,就要善于挖掘数学概念的几何意义;函数图象则是数的直观形象的反映,在数学教学中要注意培养学生看见函数式立即想到它的图象，结合实际图象记性质、用性质的好习惯; 数形要结合，关键在于能根据函数式(或方程)画出图形和根据代数式分析其表示的几何意义。借助数形结合的“慧眼”，探索分析问题和解决问题的方法，变学生学会为会学，提高学生的数学素养。在数学教学中真正实现素质教育。 关键词: 几何意义 数形结合 概念 基本图象 应用 代数 三角 数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学。数和形是数学中最基本的两大概念，是整个数学发展进程中的两大支柱。数和形在客观世界中又是不可分割地联系在一起的。著名数学家华罗庚先生说得好：“数形结合百般好，隔裂分家万事休”，华老亲切而风趣地告诫我们不要“得意忘形”。 大脑的思维的逻辑性,来源于逻辑的客观性。数形结合的思想方法是客观现实和数学本身所决定的,大量的几何问题的解决,离不开代数方法,而代数、三角学科中的很多数量关系也是可以利用图形去解决的,数与形所包含内容是十分丰富的。数学教学要提高学生分析分析问题和解决问题的能力，就要重视数形结合思想的培养，要有意识地对学生进行数形结合的训练。而我在多年的数学教学中对数形结合思想教学做了一些尝试，将此体会介绍如下。 从低年级起就要重视数学概念的几何意义的教学 数学中的很多概念都有一定的几何意义,要培养学生数形结合的思想,就要善于挖掘数学概念的几何意义。刚进入初中的学生在学习绝对值的概念时,教材对绝对值的几何意义作了如下描述:“一个数的绝对值是指在数轴上表示这个数的点到原点的距离”。如果教师此时能有意识地重视讲清:“在数轴上表示数所对应的点到原点的距离,而表示数与对应的两点间距离”。那么对于绝对值不等式：，便可以用图解如下： 不等式与不等式为同解不等式， ∴的几何意义便知式子中的在数轴上对应的点到点的距离应大于而不大于2。(如图中画有阴影线的部分) -3 -2 -1 0 1 图⑴ 通过认真讲述数学概念的几何意义,沟通数与形的本质联系,不仅可以深化对数学概念的理解,而且还为提高学生解决问题的能力开辟了新途径。所以从低年级起就要重视数学概念的几何意义的教学，知难而进，培养兴趣，持之以恒，将会有极大的收益。 重视数学的的基本图象在代数、三角上的应用 如果说坐标系是数与形结合的纽带，那么我认为函数图象则是数的直观形象的反映。在数学教学中要注意培养学生看见函数式立即想到它的图象，结合实际图象记性质、用性质的好习惯。初中三年级的时候，学生学习了一元二次函数的图象和性质，到了中专一年级上学期，在讲授不等式的解法时，便可以集“求根公式法”、“图象法”之长而引出较为简单直观的“数形结合法”解一元二次不等式。 下面举例应用 解不等式 分析：令 ， 为两个不同的函数 画出函数的图象 的曲线是以(-2,0)为圆心,以3为半径的上半圆, 的曲线是Ⅰ,Ⅲ两个象限角的平分线. 当时,有一个交点即 则由图观察可知其解集为 例2.方程的实数根的个数是 ( ). A. 1 B. 2 C. 3 D. 大于3 分析: 如图在同一直 角坐标系内分别画出函数 和的图象, 由于, 那么中的. 显然知两个 函数曲线相交有三个交点. 故选(C) 例3.在(0, 2π)内,使成立的取值 范围是 ( ). 分析:画出单位圆,观察图象知 利用正弦函数线与余弦函 数线比较大小找出正确的选项. 即选C 图⑷ 例4.圆的圆心到直线 的距离是 ( ) C. 1 D. 分析:建立直角坐标系, 画出圆和直线, 利用圆的半径和直线的斜率及利用平 面几何中的直角勾股弦定理, 使这个问题很容易得出正确的选项 即选择(A) 例5.设函数是上的奇函数,,