山西省康杰中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理.docVIP

山西省康杰中学2014-2015学年高二数学上学期期中试题 理 一、选择题：（本大题共12小题. 每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1直线与的位置关系是 A.相交 B. 平行 C. 重合 D.平行或重合 2三个平面将空间最多能分成 A. 部分 B. 部分 C. 部分 D. 部分 3已知点，，则直线平行于 A. 轴 B. 轴 C. 轴 D. 坐标平面 4圆和圆的位置关系是A. 外离B. 相交C. 内切D. 外切 5一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A. B. C. D. 6．光线从点射到轴上的点后，被轴反射， 这时反射光线恰好过点，则光线所在直线的 倾斜角为 A.B. C. D. 7．在下列关于点P，直线、与平面、的命题中,正确的是 A. 若,，则∥ B. 若，，，且，则C. 若、是异面直线，, ∥, , ∥,则∥. D. 若，且,，则 8．在正方体中，分别为中点，则异面直线与所成角的余弦值为 A. B. C. D. 9．已知是轴上的两点，点的横坐标为3，且，若直线的方程为，则直线的方程是 A.B. C. D. 10．如图所示，平面四边形中，，，将其沿对角线折成四面体，使，则下列说法中不正确的是A. B. C. D. 11．若曲线与曲线有四个不同的交点，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 12四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，，则四棱锥外接球的表面积为 A. B. C. D. 二、填空题:(本大题共4个小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题纸的相应位置上) 13．如图，是二面角内的一点 于点，于点，且，则二面角的大小是 14．若满足，则直线必过定点的坐标是 . 15．如果实数满足，则的最小值为 16．下列四个正方体图形中，为正方体的两个顶点，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是 .（将你认为正确的都填上） 三、解答题(本大题6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上) 17（本题满分10分）圆锥的底面半径为5cm，高为10cm，当它的内接圆柱的底面半径为何值时？此圆柱两底面积与侧面积之和有最大值. 18（本题满分12分）如图，正方体中，与异面直线都垂直相交. 求证：19．（本题满分12分 △ABC中，已知C(2，5)，的平分线所在的直线方程是y＝x，BC边上高线所在的直线方程是y＝2x－1，试求顶点B的坐标． 20（本题满分12分）已知圆与轴相切，圆心在射线上，直线被圆截得的弦长为2 （1）求圆标准方程; (2)若点在直线上，经过点直线与圆相切于点，求的最小值21．（本题满分12分 如图，三棱柱中，侧棱，且侧棱和底面边长均为2，是的中点 求证：； 求证:； (3)求直线与平面所成角的正弦值22．（本题满分12分）已知点的坐标为，点在圆上运动，以点为一端点作线段，使得点为线段的中点. （1）求线段端点轨迹的方程； （2）已知直线与轨迹相交于两点，以为直径的圆经过坐标原点，求实数的值 高二数学（理科）答案 18.证明：如图所示，连接 因为， 所以 又因为， 所以 所以 同理可证 又 所以 …………………………………………8分. 因为，又 所以 因为， 所以 所以 ……………………………………………12分 19.解：依条件，由解得． 因为的平分线所在的直线方程是，所以点关于的对称点(5，2)在边所在的直线上． 边所在的直线方程为整理得 …………………………………6分 又BC边上高线所在的直线方程是所以BC边所在的直线的斜率为． BC边所在的直线的方程是整理得……………………………………………10分 联立解得 ………………………………………20.解：因为圆心在线上，设圆心坐标为 ， 圆心到直线的距离为 又圆与轴相切，所以半径设弦的中点为，则 在中，得 解得，故所求的圆的方程是………………………………6分 （2）如图，在中，， 所以，当最小时，有最小值； 所以于点时， 所以 ………………………………………..12分 21.（1）证明：因为，又， 所以 因为是正三角形，是的中点， 所以，又， 所以， 因为， 所以 ……………4分 （2）