浙江省绍兴一中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 文.docVIP

期中测试试题卷高二（文科）数学 第I卷（共30分） 一、选择题: 本大题共10小题, 每小题3分,共30分．在每小题给出的四个选项中, 只 有一项是符合题目要求的． 1．与向量＝(13,2)平行的一个向量的坐标为(　 　) (-1,3，2) B. (-1，3,2) C. (1,3,2) D. (1，3，2) 2.空间有四个点,如果其中任意三个点都不在同一直线上,那么过其中三个点的平面（ ） A.可能有三个，也可能有两个； B.可能有四个，也可能有一个； C.可能有三个，也可能有一个； D.可能有四个，也可能有三个； 3.空间直线a、b、c，平面，则下列命题中真命题的是（ ）： A. 若a⊥b,c⊥b,则a//c; B. 若a//c,c⊥b,则b⊥a; C. 若a与b是异面直线, a与c是异面直线, 则b与c也是异面直线. D. 若a// ，b//，则a// b; 4. 某几何体的三视图如图所示，根据图中标出的 数据，可得这个几何体的体积为（ ） A． B． C． D．12 5．设平面α与平面β相交于直线m，直线a在平面α内，直线b在平面β内，且bm，则“αβ”是“ab”的( 　) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6.如图，在棱长为1的正方体ABCD－≤λ≤1）则点G到平面D1EF的距离为（ ） A． B． C． D． 7．如图，平面α⊥平面β，A∈α，B∈β，AB与两平面α、β所成的角分别为和.过A、B分别作两平面交线的垂线，垂足为A′，B′，则ABA′B′＝ (　　)A．21 B．31 C．32 D．43 8．下列命题错误的是A．命题若，则方程有实根的逆否命题若方程实根，则B．”是”的充分不必要条件C．命题，则，中至少有一个为零”的否命题，则，中至多有一个为零”； D．对于命题，使得；则：，均有．ABCD—A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的射影可能是(　　) A．①④ B．②③ C．②④ D．①② 10．如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝AB，∠BCD＝45°，∠BAD＝90°，将△ABD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BCD，构成三棱锥A－BCD，则在三棱锥A－BCD中，下列命题正确的是(　　)A．平面ABD⊥平面ABC B．平面ADC⊥平面BDC C．平面ABC⊥平面BDC D．平面ADC⊥平面ABC Ⅱ卷 非选择题部分 （共70分） 二、 填空题: 本大题共7小题, 每小题3分, 共21分． 11．点A(－1,2,1)在x轴上的投影点和在xOy平面上的投影点的坐标分别为 12. 在O-ABC中，G是ABC的重心，若＝a，＝b，＝c， a ，b，c}表示向量= . 13．已知点A(1，－2,11)，B(4,2,3)，C(6，－1,4)，则ABC的形状是________.　 S、A、B、C是球O表面上的四个点，SA⊥平面ABC，AB⊥BC， SA=2,AB=BC=，则球O的表面积为_______． 15.正方体ABCD－A1B1C1D1中，BB1与平面ACD1所成角的余弦值为在长方体ABCD－A1B1C1D1中，，过三点的平面截去长方体的一个角后，得到如图所示的几何体ABCD－A1C1D1，且这个几何体的体积为 =_________ 17．如图，设平面α∩β＝EF，AB⊥α，CD⊥α，垂足分别为B、D.若增加一个条件，就能推出BD⊥EF.现有：①AC⊥β；②AC∥BD；③AB与CD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.那么上述几个条件中能成为增加条件的是________．(填上你认为正确的所有条件的序号) : 本大题共5小题, 共49分．解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤． 18．(本小题满分分)设命题p：x0∈R，x＋2ax0－a＝0.命题q：x∈R，ax2＋4x＋a≥－2x2＋1.的取值范围； （2）如果命题“pq”为真命题，“pq”为假命题，求实数a的取值范围． 19.（本小题满分分） （本小题满分分）如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是棱DD1的中点．(1)求直线BE和平面ABB1A1所成的角的弦值； (2)在棱C1D1上是否存在一点F，使B1F∥平面A1BE？证明你的结论． ．（本题满分分）如图，四棱锥的底面为矩形，且， ，，（）平面与平面是否垂直？并说明理由； （）求直线与