上海华师大二附中2015届高一数学上册 命题的形式及等价关系（三）教学案 沪教版.docVIP

上海华师大二附中2015届高一数学上册 命题的形式及等价关系（三）教学案 沪教版 2.概念形成：(教学提示：这一环节可采用教师引领下的学生阅读教材或学生阅读教师呈现的PPT素材，教师引导学生感悟“正难则反”的解题策略，激发学生积极思考、参与教学的热情) 等价命题：如果是两个命题，，那么叫做等价命题. 从下面四种命题形式的关系中，我们可以看出，原命题与逆否命题是等价命题，否命题与逆命题也是等价命题. 数学思考： 利用两个等价命题同真或同假的原理，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题，这就是所谓的“正难则反”策略. 3．概念应用(教学提示：采用师生共同完成，或让学生独立完成，再选代表交流解题策略) 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 已知命题的否命题是“对角线互相平分的四边形是平行四边形”，试写出命题的等价命题，并判断等价命题的真假. 【解答】依据题意，可知，命题是：对角线不互相平分的四边形不是平行四边形. 因此，命题的等价命题是：平行四边形的对角线互相平分.根据初中教材可知，这个命题是真命题. 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，较难，分析问题解决问题 【题目】 已知分别是的的角平分线，，求证：. 如图1-12所示. 【解答】(略，见教材例3) 解题反思：①运用正难则反策略解决问题，关键是正确写出所要证明的命题的逆否命题. ②正难则反是一种常用的解决问题的策略，要切实加以掌握. 4．课堂反馈(学生独立完成，教师巡视，提供指导和发现闪光点，获取第一手反馈材料,对无法正确写出某命题的等价命题的给予个别指导，并强化正难则反策略的应用) (1)教材练习1.4(3)：1，2； (2)练习册习题1.4 A组 7，8. 5．课堂小结：（让学生用自己的语言归纳小结，并通过补充和订正提高参与度） (1)等价命题； (2)正确写出一个命题的等价命题的要领：就是写出该命题的逆否命题； (3) 理解互为逆否命题的两个命题是等价命题，初步会用正难则反策略解决问题. 6．作业布置： (基础型)必做题： (1) 教材练习1.4(3)：3； (2) 练习册 1.4A 9． (拓展型)选做题： (3)写出命题：“如果且，那么或”的否命题和逆否命题. 我们已经学习了四种命题形式，它反映的是构成命题的条件与结论之间的依赖关系，我们也知道，原命题与逆否命题、否命题与逆命题他们都具有同真假的特性.两个命题具有同真假的关系又是一种新型关系，这就是我们将要学习的“等价命题”(引入新课)…… 情景２(过渡衔接) 　　对于给定的某个命题，你能熟练写出他的等价命题吗？试试看，请你写出命题××的等价命题…… 情景３(过渡衔接) 利用等价命题的同真假原理可以帮助我们克服困难.比如，当我们证明某个命题有困难时，我们尝试证明它的逆否命题成立，从而代替证明原命题.这就是所谓的正难则反策略，你能用正难则反策略证明……，试试看. 【题目资源】 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】 命题“一元二次方程有实数解”的等价命题是 . 【解答】等价命题：一元二次方程的判别式． 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】 命题“奇数乘以奇数积是奇数”的逆否命题是　　　 　　　． 【解答】逆否命题：如果两个整数之积不是奇数，那么这两个整数不都是奇数． 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，易，分析问题解决问题 【题目】 　命题“若，则”的逆否命题是　 　　　　　． 【解答】逆否命题：若，则． 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】 命题“三角形ABC是直角三角形”的等价命题是 . 【解答】等价命题：的两个内角和等于第三个内角. 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】 命题“实数中至少有一个等于0”的等价命题是 . 【解答】等价命题：实数的乘积. 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，填空题，中，分析问题解决问题 【题目】 命题A的否命题是“如果，那么”，则命题A的逆否命题是 ，并判断其真假. 【解答】依据题意，可知，命题A是：如果，那么. 因此，命题A的逆否命题是：如果，那么.这个命题是真命题. 【属性】高一（上），集合与命题，等价命题，解答题，中，分析问题解决问题 【题目】 已知分别是的边上的高线，，求