上海市行知中学2015届高三数学上学期期中试题沪教版.docVIP

上海市行知中学2014—2015学年度第一学期期中考试 高三年级 数学试卷 填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．若，且，则=________. 2．直线的方程为，则的一个方向向量是____________. 3．等差数列中,, 则=_______________. 4．的三边所对角分别是,若，则=_________. 5．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根，则的值为____________. 6. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则=_________. 7．把10本书随机地排在书架上，则其中指定的3本书排在一起的概率是_________.（结果用分数表示） 8．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的系数是 ． 9．程序框图如下：如果上述程序运行的结果为S＝132，那么判断框中实数的取值范围是 _________ ． 10. 数列的前项和为，，且记 ，则的值是__________. 11．设，若对于任意的，都有满足方程，这时的取值范围为_____________. 12．如图，在平面直角坐标系中，一单位圆的圆心的初始位置在，此时圆上一点的位置在，圆在轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于时，的坐标为________． 13．设实数满足：,则取得最小值时， ___ . 14．已知函数，对函数，定义关于的“对称函数”为函数，满足：对任意，两个点关于点对称，若是关于的“对称函数”，且恒成立，则实数的取值范围是___________. 二、选择题（本大题满分20分，每小题5分） 15．已知，则“”是“恒成立”的 （ ）. （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16．函数的图像如下图，则（ ）. （A） （B） （C） （D） 17．函数则函数是（ ）. （A）奇函数但不是偶函数 （B）偶函数但不是奇函数 （C）既是奇函数又是偶函数 （D）既不是奇函数又不是偶函数 18．设是有理数，集合，在下列集合中： （1） （2） （3） （4） 与相同的集合是（ ）. （A）4个 （B）3个 （C）2个 （D）1个 三、解答题（本大题满分74分） 19．（本题满分12分） 已知在正四棱锥－中（如图），高为1，其体积为4，求异面直线与所成角的大小. 20．（本题满分14分,第一小题6分，第二小题8分） 已知函数． （1）若函数的图像关于直线对称，求的最小值； （2）若函数在存在零点，求实数的取值范围. 21．（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分） 如图，相距200海里的A、B两地分别有救援A船和B船．在接到求救信息后，A船能立即出发，B船因港口原因需2小时后才能出发，两船的航速都是30海里/小时．在同时收到求救信息后，A船早于B船到达的区域称为A区，否则称为B区．若在A地北偏东方向，距A地海里处的点有一艘遇险船正以10海里/小时的速度向正北方向漂移． ⑴求A区与B区边界线（即A、B两船能同时到达的点的轨迹）方程； ⑵问：①应派哪艘船前往救援？ ②救援船最快需多长时间才能与遇险船相遇？（精确到小时） 22．（本题满分16分，第一小题4分，第二小题6分，第三小题6分） 已知函数（其中且），是的反函数. （1）已知关于的方程在上有实数解，求实数的取值范围； （2）当时，讨论函数的奇偶性和单调性； （3）当，时，关于的方程有三个不同的实数解，求的取值范围. 23．（本题满分18分，第一小题4分，第二小题7分，第三小题7分） 对于数列，若存在常数对任意恒有： , 则称是-数列. （1）首项为1，公比为的等比数列是否是-数列？请说明理由. （2）若数列是-数列, ①证明：也是-数列； ②令，求证：数列是-数列. 上海市行知中学2014—2015学年度第一学期期中考试（答案） 一、填空题（本大题满分56分，每小题4分） 1．若，且，则=________ 2．直线的方程为，则的一个方向向量是____（不唯一）___ 3．等差数列中,, 则=_______________14 4．的三边所对角分别是,若，则=_________ 5．已知，（其中）是实系数一元二次方程的两个根，则的值为____________ 6. 已知定义在上的函数，满足，且对任意的都有，则=____-5_____ 7．把10本书随机地排在书架上，则其中指定的3本书排在一起的概率是_________（结果用分数表示） 8．设为函数的最大值，则二项式的展开式中含项的