上海市罗泾中学八年级数学上册 17.4 一元二次方程的应用（第一课时）教案 沪教版五四制.docVIP

17.4 一元二次方程的应用（第一课时） 教学目标： 1、理解二次三项式的意义知道二次三项式的因式分解与一元二次方程的关系,利用一元二次方程的求根公式在实数范围内将二次三项式分解因式认识问题和解决问题的一般规律由一般到特殊，再由特殊到一般用法将二次三项式因式分解一元二次方程的根与二次三项式因式分解的关系1．（1） 2. 解下列方程 （1） 上面两个方程，突出是通过因式分解法来求出他们根的. 3.把下列各式分解因式 （1） 想一想，如何分解？ 解（1）：方程的根是 即: , 讲解：它的正确性可以通过乘法得到验证. 解（2）：让学生练习，然后加以分析。 学习新课 二次三项式的因式分解 探究： 如果方程两个根: 、=， 上面等式，从右到左就是把ax+bx+c分解因式. 因此,把二次三项式ax+bx+c(a≠0)分解因式时, ① 如果b-4ac≥0,那么先用公式法求出方程ax+bx+c=0(a≠0)的两个实数根、，再写出分解式 ② 如果b-4ac0，那么方程ax+bx+c=0(a≠0)没有实数根，ax+bx+c在实数范围内不能分解因式. 注意：引导学生从具体的数字系数的例子，观察、探索结论，再从一般的字母系数的例子得出一般性的推导，由此认识事物的一般规律是由特殊到一般，再由一般到特殊. 得 因式分解对吗？ 注意：解方程时能化成，但代数式 ，因此结果中必须乘以二次项的系数2 即： 知识运用 例1? 把分解因式, b2-4ac=82-4×2×5=240. 这个方程的两个实数根是 即: ∴ 说明：这里系数2无法全部化去两个因式里的分母，因此保持原来的形式. 例2 把2x2-8xy+5y2分解因式． 解： 对于x的方程2x2-8xy+5y2=0的两个实数根是 说明 （1）把x看成未知数，其它看成已知数． （2）结果不能漏掉字母y． 课堂小结 1.这节课我们学习了二次三项式在实数范围内因式分解的方法，她的方法是：先求出二次三项式的两个根，再将写成．二次三项式因式分解的条件是：当，二次三项式在实数范围内可以分解；时，二次三项式在实数范围内不可以分解. 1