江苏省扬州大学附属中学东部分校2014-2015学年高一数学上学期期中试题苏教版.docVIP

扬州大学附属中学东部分校2014－2015学年度第一学期期中试卷 高一数学试题 本卷共20题，时间120分钟，满分160分. 注意：答案全部写在答卷上 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 已知集，则A∪B = ▲ . ▲ . 3．函数f(x) = + lg(x + 1)的定义域为 ▲ . 4．已知函数f(x) = x 2，定义域为[- 2，1]，值域为 ▲ . 5．若xlog23 = 1，则3 x = ▲ . 6．已知，则f(0) = ▲ . 7．时，f(x) = x 2 – 2x，则f(x)的单调递增区间是 ▲ . 8．幂函数f(x)的图象过点(，3)，若函数g(x) = f(x) + 1在区间[m ，2]上的值域是[1，5]，则实数m的取值范围是 ▲ . 9．已知，b = 1.10.9，，则这三个数从小到大排列为 ▲ . 10．设是方程9 – x = 2x的解，且，则 ▲ . 11．函数f(x) = lg(x2 + ax + 1)的值域为R，则实数a的取值范围是 ▲ . 12．已知函数f(x) = x 2 + 2014，则不等式f(2015) f(a)的解集是 ▲ . 13. 已知函数为增函数，则实数a的取值范围是 ▲ . 14. 设已知函数，正实数m，n满足，且，若在区间上的最大值为2，则 ▲ .二、解答题（共6小题，共90满分，求实数a的值． 16．（本题满分，． （1）分别求：A，； ，若，求实数的取值范围． 17．（本题满分14分） 计算：（1）；（2） 18．（本题16分）销售甲、乙两种商品所得利润分别是万元，它们与投入资金万元的关系分别为 + a，，（其中都为常数），函数对应的曲线、如图所示． 求函数的解析式； 若该商场一共投资4万元经销甲、乙两种商品，求该商场所获利润的最大值． ． （1）求f(x)在(- 1，1)上的解析式； （2）判断在上的单调性，并证明之． 20．（本题16分）定义在D上的函数，如果满足：对任意，存在常数，都有成立，则称是上的有界函数，其中称为函数的上界.已知函数)x + ()x， （1）当时，求函数在上的值域，并判断函数在上是否为有界函数，请说明理由； （2）若函数在上是以3为上界的有界函数，求实数的取值范围；填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.1．{- 1，1，2，3} 2． {0} 3．(- 1，0)∪(0，+∞) 4．[0，4] 5．2 6．9 7．14. 15．解：因为，所以或 ………………………2分 当时，， ………………………5分 此时，不合条件舍去， ………………………7分 当时，（舍去）或， ………………………10分 由，得，成立 ………………………12分 故 ………………………14分 16．解：（１） ………………………7 ′ （２）由，得 ………………………14 ′ 17．解：⑴原式= ………………………3 ′ =[ ………………………5 ′ = ………………………7 ′ （2）原式=………………………14 ′ 18．解：（1）由题意 ，解得， ……………………………………………………4分 又由题意得 ……………………………………………………………………7分 （不写定义域扣一分） （2）设销售甲商品投入资金万元，则乙投入（）万元 由（1）得，……………………………10分 令，则有 =，， 当即时,取最大值1. 答：该商场所获利润的最大值为1万元．……………………………………………16分 （不答扣一分） 19．解：（1）设，则， 故， ……………………3分 又为奇函数，所以，…………………5分 由于奇函数的定义域为，所以…………………7分 所以 ………………………9分 （2）解：在上单调递增. ………………………11分 证明：任取，且 则……………13分