江西省吉安一中2015届高三数学上学期第一次段考试卷 文 新人教A版.docVIP

江西省吉安一中2015届上学期高三第一次段考 数学试卷（文科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 复数Z满足，是Z的虚部为（ ） A. B. C. D. 2. 将函数的图象向左平移m个（）单位长度后，所得到的函数为偶函数，则m的最小值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知全集，＝（ ） A. B. C. D. 4. 在等差数列中，设为它的前n项和，若，且点A（3，）与B（5，）都在斜率为－2的直线上，则使取得最大值的n的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 5，6 D. 7，8 5. 已知不等式表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则K的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 已知数列满足，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是定义在R上的偶函数，且在区间上单调递增，若实数a满足，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 若均为单位向量，且，则的最大值为（ ） A. B. 1 C. D. 2 9. 已知函数的导函数为，对一切的都有成立，则（ ） A. B. C. D. 与的大小不确定 10. 已知正三角形ABC的边长为2，D，E分别为边AB，AC上的点（不与△ABC的顶点重合）且DE∥BC，沿DE折起，使平面ADE⊥平面BCED，得如图所示的四棱锥，设AD＝x，则四棱锥A－BCED的体积V＝的图象大致是：（ ） A B C D 第Ⅱ卷 二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11. 已知在函数的一个周期内，当时，有最大值时，有最小值，若，则函数解析式＝_________。 12. 在实数的原有运算法则中，我们补充定义新运算“”如下：当时，；当时，。则函数，则的值域为：___________。 13. 已知幂函数在上单调递增，则实数m的值为：__________。 14. 已知，，对任意的存在使成立，则实数a的取值范围是__________。 15. 已知函数的定义域是D，关于函数给出下列命题： ①对于任意，函数是D上的减函数； ②对于任意，函数存在最小值； ③对于任意，使得对于任意的，都有＞0成立； ④对于任意，使得函数有两个零点； 其中正确命题的序号是__________（写出所有正确命题的序号）。 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本小题满分12分）设函数在处取得最小值， （1）求的值； （2）在△ABC中，分别是角A，B，C的对边，已知，求角C。 17.（本小题满分12分） 已知：不等式：函数＋6在上有极值，求使“p且q”为真命题时m的范围。 18.（本小题满分12分） 已知等差数列的公差大于0，且是方程的两根。数列的前n项和为，且。 （1）求通项； （2）记，求证：。 19.（本小题满分12分） 在锐角△ABC中，分别是角A，B，C的对边，，且∥。 （1）求角A的大小； （2）求函数的值域。 20.（本小题满分13分） 已知，其中。 （1）若对定义域内的任意x，都有，求b的值； （2）若函数在其定义域内是单调函数，求b的取值范围； （3）若，证明：对任意的正整数n，不等式都成立。 21.（本小题满分14分） 已知函数的图象在处的切线方程为，其中有e为自然对数的底数。 （1）求的值； （2）当时，证明； （3）对于定义域为D的函数若存在区间时，使得时，的值域是。则称是该函数的“保值区间”。设＋，问函数是否存在“保值区间”？若存在，求出一个“保值区间”，若不存在，说明理由。  二、填空题 11. 12. 13. 3 14. 15. ②④ 三、解答题 16. （本小题满分12分） （1） （2）时， 时， 17.（本小题满分12分） 或 或 或或 或 p真q真，即 因此m的范围是 18.（本小题满分12分） （1） （2）略 19.（本小题满分12分） 解：（1） （2） 20.（本小题满分13分） （1） （2）或在恒成立，得 （3） 构建函数 在 又 即 故所证成立。 21.（本小题满分14分） （1） （2） ↗ （0,1）↓ 又 时，成立 （3） 在↗ 设存在 则 构建在存在两个零点。 又 ↗ ∴存在（1,3）之内只有一个实数根 因此不存