江西省师范大学附属中学2015届高三数学上学期期中试题 文.docVIP

江西省师范大学附属中学2015届高三上学期期中考试数学（文）试题 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合( ) A. B. C. D. 2. 已知平面向量，，那么等于（ ） A. B. C. D. 3．已知等比数列{}的前项和为,且，则数列的公比的值为（ ） A．2 B．3 C．2或-3 D．2或3 ．若函数，则此函数图像在点(4，f(4))处的切线的倾斜角为(　 　) A.　　　　 B．0C．钝角　　　　D．锐角 ．“”是“直线和直线平行”的（ ）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 6．已知两条不重合的直线和两个不重合的平面有下列命题： ①若，则；②若则 ③若是两条异面直线，则 ④若则. 其中正确命题的个数是（　 　） A．1 B．2 C．3 D．4 7．函数在(0,1)内有极小值，则(　 　)A． B． C． D． 8. 若的三个内角A,B,C满足则 (　 　) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形 D. 可能是锐角三角形,也可能是钝角三角形 9．在中,是边上的高，则的值等于（　 ） A．0 B．4 C．8 D． 10. 已知等差数列的首项为，公差为，其前项和为，若直线与圆的两个交点关于直线对称，则数列的前10项和=( ) A． B． C． D．2 11．右图是一个空间几何体的三视图，该几何体的外接球的体积记为，俯视图绕底边所在直线旋转一周形成的几何体的体积记为,则（） A． B． C． D． 1．若，则下列各结论中正确的是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．若为等差数列，是其前项和，且，则的值为 14．把函数的图象向左平移个单位，所得曲线的一部分如图所示，则ω+φ= 15．如图都是由边长为1的正方体叠成的几何体,例如第(1)个几何体的表面积为6个平方单位，第(2)个几何体的表面积为18个平方单位，第(3)个几何体的表面积是36个平方单位. 依此规律,则第个几何体的表面积是_______个平方单位. 第14题图 16．已知函数是定义在上的奇函数，对都有成立，当且时，有。给出下列命题 (1) (2) 在[-2，2]上有5个零点 (3)(2014，0)是函数的一个对称中心 (4) 直线是函数图象的一条对称轴．则正确的是 三、解答题：本大题共6个题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． ．（本小题满分10分） 设函数． （1）当时，求不等式的解集； （2）若对恒成立，求的取值范围 18. （本小题12分） 已知向量=（），=（,）,,函数，其最小正周期为. （）求函数的表达式及单调递增区间；（）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，S为其面积，若=1，b=l，S△ABC=，求a的值． 19. （本小题12分）如图1，在直角梯形中，，，且．现以为一边向梯形外作正方形，然后沿边将正方形翻折，使平面与平面垂直，为的中点，如图2． （1）求证：∥平面; （2）求证：; （3）求点到平面的距离. 20. （本小题12分）已知圆M过两点C(1，－1)，D(－1,1)，且圆心M在x＋y－2＝0上． (1)求圆M的方程； (2)设P是直线3x＋4y＋8＝0上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB面积的最小值． ．设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）在与之间插入个数，使这个数组成一个公差为的等差数列． 求证：. 22．已知函数，． （Ⅰ）求的单调区间； （Ⅱ）若的最小值为0，回答下列问题： （ⅰ）求实数的值； （ⅱ）设，（）是函数图象上的两点，且曲线在点处的切线与直线平行，求证：． 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，共0分． 本大题共小题13． 14． 15． 16．(1) (2) (3) 三、解答题（本大题共6小题，共75分） 17．10分） 解：（1） （2） 18．12分) 解：(1) 增区间为 (2) 19． 12分） 解：（1）