甘肃省高台县第一中学2015届高三数学上学期期中试题 文.docVIP

甘肃省高台县第一中学2014年秋学期期中试卷 高三文科数学试卷 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合，则等于（ ） A． B． C． D． 2．设复数z=2+bi (b∈R)且=2，则复数的虚部为 ( ) A. 2 B.±2i C.±2 D. ±2 3．已知函数，其中为常数．那么“”是“为奇函数”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若点在函数的图象上，则的值为（ ） A、 B. C. D. 5．阅读如图的程序框图，若运行相应的程序，则输出的S的值是（ 　 ） A．102 B．39 C．81 D．21 6．已知向量 （ ） A、—3 B.—2 C.l D.－l 7．为了得到函数的图像，只需把函数的图像 A、向左平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向右平移个长度单位 8．下列函数中,既是偶函数又在区间（0,+ ∞）上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 9．已知的图象如图，则函数的图象可能为（ ） A． B． C． D． 10．已知则的大小关系为（ ） A． B． C． D． 11．定义在R上的函数在（－∞，2）上是增函数，且的图象关于轴对称，则（ ） A． B． C． D． 12．已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ） A．（0,1） B．（1,2） C．（2,3） D．（3,4） 第II卷（非选择题） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知为第二象限角，，则 ． 14．平面向量与的夹角为，，，则 ． 16．已知，．若同时满足条件： ①； ②， 则的取值范围是 。 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分）设△的内角的对边分别为，且． （1）求角的大小； （2）若，，求a，c，的值． 18．（本小题满分12分）已知等差数列满足：，，的前n项和为． （1）求及； （2）令(nN*)，求数列的前n项和． 19．（本小题满分12分）在三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝BC＝CA＝AA1＝2，侧棱AA1⊥面ABC，D、E分别是棱A1B1、AA1的中点，点F在棱AB上，且． （Ⅰ）求证：EF∥平面BDC1； （Ⅱ）求二面角E－BC1－D的余弦值． 20．（本小题满分12分）高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是．且这4人报此所大学互不影响。 （Ⅰ）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率； （Ⅱ）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望． 21．（本小题满分12分）已知定义域为的函数是奇函数． （1）求的值； （2）用定义法证明函数在上是减函数； （3）若对任意的，不等式恒成立，求的取值范围． 请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所选题号进行评分;不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分． 22．（本小题满分10分）在中，AB=AC，过点A的直线与其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。 （1）求证： ； （2）若AC=3，求的值。 23．（本小题满分10分）已知曲线的参数方程为（为参数），曲线的极坐标方程为． （1）将曲线的参数方程化为普通方程，将曲线的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）曲线，是否相交，若相交请求出公共弦的长，若不相交，请说明理由． 24．（本小题满分10分）设函数,其中． （1）当时，求不等式的解集； （2）若不等式的解集为,求的值 17.解析：（1），由正弦定理得即得，又. （2），由正弦定理得，由余弦定理，，解得，. 18． 19. 分析：